等腰直角三角形ABC 角A为90度 M N为BC上的两点 角MAN为45度求证 BM平方加上CN平方等于MN平
点 M 应在 B 附近，点 N 应在 C 附近，BM^2 + CN^2 = MN^2 才可能成立。
证明：用“翻折法”。
沿着 AM 将 △ABM 翻折，AB 的位置变为 AE, B 的位置变为 E，则
△ABM≌△AEM；∠BAM =∠EAM ，∠MEA = 45度， EM = BM；--------------(1)
再沿着 AN 将 △ACN 翻折, AC 的位置变为 AF, C 的位置变为 E'，则
△ACN≌△AE'N；∠CAN =∠E'AN ，∠NE'A = 45度， E'N = CN；----------(2)
因为∠MAN = 45度，故 ∠BAM + ∠CAN = 45...全部
点 M 应在 B 附近，点 N 应在 C 附近，BM^2 + CN^2 = MN^2 才可能成立。
证明：用“翻折法”。
沿着 AM 将 △ABM 翻折，AB 的位置变为 AE, B 的位置变为 E，则
△ABM≌△AEM；∠BAM =∠EAM ，∠MEA = 45度， EM = BM；--------------(1)
再沿着 AN 将 △ACN 翻折, AC 的位置变为 AF, C 的位置变为 E'，则
△ACN≌△AE'N；∠CAN =∠E'AN ，∠NE'A = 45度， E'N = CN；----------(2)
因为∠MAN = 45度，故 ∠BAM + ∠CAN = 45度, 即有∠EAM + ∠E'AN = 45度，所以 E、E' 重合(于 E 点)！于是∠MEN = ∠MEA +∠NEA = 90度，再由勾股定理及(1)(2)的结论得EM^2 + EN^2 = MN^2，即有 BM^2 + CN^2 = MN^2。
注：用到(2)的结论时， E' 换成 E。
。收起
