梯形、三角形的立方怎么算
梯形 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。 [编辑本段]等腰梯形的性质 1．等腰梯形的两条腰相等 2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等 3．等腰梯形的两条对角线相等 4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线 5．等腰梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一 注意：在有些情况下，梯形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 [编辑本段...全部
梯形 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。
[编辑本段]等腰梯形的性质 1．等腰梯形的两条腰相等 2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等 3．等腰梯形的两条对角线相等 4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线 5．等腰梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一 注意：在有些情况下，梯形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
[编辑本段]判定 1．一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形 2．两腰相等的梯形是等腰梯形 3．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 4．有一个内角是直角的梯形是直角梯形 5．对角线相等的梯形是等腰梯形． [编辑本段]周长、面积 梯形的面积公式：（上底 下底）×高÷2。
等腰梯形面积公式： 中位线×高 用字母表示：（a b）×h÷2 或 l·h 梯形的周长公式：上底 下底 腰 腰 用字母表示：a b c d [编辑本段]常用辅助线 1．作高（无数条，根据实际题目确定） 2．平移一腰 3．平移对角线 4．延长两腰交于一点 5．取一腰中点，另一腰两端点连接并延长。
6． 取两底中点，过一底中点做两腰的平行线。 [编辑本段]什么是三角形？ 一个封闭图形的内角和为180度叫做三角形。 例题：已知有一△ABC，求证∠ABC ∠BAC ∠BCA=180° 证明：做BC的延长线至点D,过点C作AB的平行线至点E ∵AB∥CE（已知） ∴∠ABC=∠ECD(两直线平行,同位角相等),∠BAC=∠ACE(两直线平行，内错角相等) ∵∠BCD=180° ∴∠ACB ∠ACE ∠ECD=∠BCD=180°（等式的性质） ∴∠ABC ∠BAC ∠BCA=180°（等量代换） 三角形的内角和 三角形的内角和为180度 证明：根据三角形的外角和等于内角可以证明，详细参见《优因培：走进三角形》 [编辑本段]三角形分类 (1)按角度分 a。
锐角三角形：三个角都小于90度 。并不是有一个锐角的三角形，而是三个角都为锐角，比如等边三角形也是锐角三角形。 b。直角三角形（简称Rt 三角形）： ⑴直角三角形两个锐角互余； ⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ⑶在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
； ⑷在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°（和⑶相反）； c。钝角三角形：有一个角大于90度(锐角三角形，钝角三角形统称斜三角形)。 d。
证明全等时可用HL方法 [编辑本段]解直角三角形： 勾股定理（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2 b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。
比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。 常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；等等 [编辑本段]解斜三角形 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。 则有 （1）正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2r (外接圆半径为r) （2）余弦定理。
a^2=b^2 c^2-2bc*CosA b^2=a^2 c^2-2ac*CosB c^2=a^2 b^2-2ab*CosC （3）余弦定理变形公式 cosA=b^2 C^2-a^2/2bC cosb=a^2 c^2-b^2/2aC cosC=a^2 b^2-C^2/2ab [编辑本段]三角形的性质 1。
三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。 2。三角形内角和等于180度 3。等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 ５。三角形共有六心： 三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线 内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
性质：到三边距离相等。 外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。 性质：到三个顶点距离相等。 重心：三条中线的交点。 性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点。 性质：此点分每条高线的两部分乘积 旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质：到三边的距离相等。 界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点。
性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。 欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。 6。
三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。 7。一个三角形最少有2个锐角。 8。三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
9。等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。 10。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a² b²=c² 那么这个三角形就一定是直角三角形。
11。三角形的外角和是360°。 12。等底等高的三角形面积相等。 13。底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。 14。三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
15。在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA tanB tanC。 16。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 17。全等三角形对应边相等，对应角相等。 [编辑本段]三角形为什么具有稳定性 任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 ∵第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定 ∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的 ∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 ∴三角形有稳定性 任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接 ∴两端点距离不固定 ∴这两边夹角不固定 ∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性 [编辑本段]三角形的边角之间的关系 （1）三角形三内角和等于180°（在球面上，三角形内角之和大于180°）； （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； （4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。
（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。 （7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。 （8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。 （10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。 （11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。
（12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。 注意: ①三角形的内心、重心都在三角形的内部 。 ②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。 ③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。
（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。） ④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。 [编辑本段]特殊三角形 1。相似三角形 （1）形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形 （2）相似三角形性质 相似三角形对应边成比例，对应角相等 相似三角形对应边的比叫做相似比 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）之比等于相似比 若a、b、b、c成比例，即a:b=b:c，则称b是a和c的比例中项 （3）相似三角形的判定 【1】三边对应成比例则这两个三角形相似 【2】两边对应成比例及其夹角相等，则两三角形相似 【3】两角对应相等则两三角形相似 2。
全等三角形 图案设计 1、图案的设计：应用全等图形的知识，对基本图形适当进行分割、拼接，设计出美丽的图案 2、图案设计的基本步骤： （四）、全等三角形 （1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）全等三角形的性质。 全等三角形对应角（边）相等。 全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的判定 ① SAS ②ASA ③AAS ④SSS ⑤HL (RT三角形)】 寻找全等三角形的对应角、对应边常用方法： 3。
等腰三角形 等腰三角形的性质： （1）两底角相等； (2) 两条腰相等 ； （3）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合； 等腰三角形的判定： （1）等角对等边； （2）两底角相等； 4。
等边三角形 等边三角形的性质： （1）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合； （2）等边三角形的各角都相等，并且都等于60°。 等边三角形的判定： （1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
[编辑本段]三角形的面积公式 (1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高） (2)S△=1/2*ac*sinB＝1/2*bc*sinA＝1/2*ab*sinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数） (3)S△=√［s*（s-a）*（s-b）*（s-c）］ 【s=1/2(a b c)】（海伦—秦九韶公式） (4)S△=abc/（4R）【R是外接圆半径】 (5)S△=1/2*(a b c)*r 【r是内切圆半径】 (6)。
。。。。。。。。。。 | a b 1 | S△=1/2 * | c d 1 | 。。。。。。。。。。。。。。。。| e f 1 | 【。| a b 1 | 。。。。| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC 。
。。。| e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】 [编辑本段]生活中的三角形物品 雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。
三角形全等的条件 注意:只有三个角相等无法推出两个三角形全等，也不可以用“SSA” （1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。
全等三角形的性质 全等三角形的对应角相等，对应边也相等，并且全等三角形能重合。 [编辑本段]三角形中的线段 中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形。 高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。
角平分线：顶点到两边距离相等的点所构成的直线。 中位线：任意两边中点的连线。 [编辑本段]三角形相关定理 重心定理 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍． 上述交点叫做三角形的重心。
外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点． 这点叫做三角形的外心。 垂心定理 三角形的三条高交于一点． 这点叫做三角形的垂心。 内心定理 三角形的三内角平分线交于一点． 这点叫做三角形的内心。
旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点． 这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心． 三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心． 它们都是三角形的重要相关点． 中位线定理 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 三边关系定理 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 勾股定理 在Rt三角形ABC中，A≤90度，则 AB·AB AC·AC=BC·BC 梅涅劳斯定理 梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。
它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。 证明： 过点A作AG∥BC交DF的延长线于G, 则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。
三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1 它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。
利用这个逆定理，可以判断三点共线。 塞瓦定理 设O是△ABC内任意一点， AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 证法简介 （Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明： ∵△ADC被直线BOE所截， ∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ① 而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1② ②÷①:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 （Ⅱ）也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ ③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点: 设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F， 根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/ [(AE*ctgB)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。
莫利定理 将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。收起
