求值题已知a、b、c为实数,且a
ab/(a+b)=1/3 ==> (a+b)/(ab)=3 ==>(a+b)*c/(abc)=3
bc/(b+c)=1/4 ==> (b+c)/(bc)=4 ==>(b+c)*a/(abc)=4
ca/(c+a)=1/5 ==> (c+a)/(ca)=5 ==>(c+a)*b/(abc)=5
以上三个方程加在一起:
左边=(a+b)*c/(abc)+(b+c)*a/(abc)+(c+a)*b/(abc)
=[(ac+bc) + (ba+ca) + (cb+ab)]/(abc)
= (2ac+2bc+2ab)/(abc)=2(ab+bc+ca)/(abc)
右边=3+4+5=12
这样(左边...全部
ab/(a+b)=1/3 ==> (a+b)/(ab)=3 ==>(a+b)*c/(abc)=3
bc/(b+c)=1/4 ==> (b+c)/(bc)=4 ==>(b+c)*a/(abc)=4
ca/(c+a)=1/5 ==> (c+a)/(ca)=5 ==>(c+a)*b/(abc)=5
以上三个方程加在一起:
左边=(a+b)*c/(abc)+(b+c)*a/(abc)+(c+a)*b/(abc)
=[(ac+bc) + (ba+ca) + (cb+ab)]/(abc)
= (2ac+2bc+2ab)/(abc)=2(ab+bc+ca)/(abc)
右边=3+4+5=12
这样(左边=右边)就有:
2(ab+bc+ca)/(abc)=12
所以:
(ab+bc+ca)/(abc)=12/2=6
所以:
(abc)/(ab+bc+ca)=1/6。
收起