求切线方程求过原点与曲线y=x+9/x+5相切的切线方程。
还是 y = (x+9)/(x+5) 啊
法一：
f(x) = (x+9)/(x+5)
可化为 f(x) = 1 + 4/(x+5)
设 切点为 (m, 1 + 4/(m+5))
切线的斜率等于 f'(m) = -4/(m+5)²
所以 切线方程为 y - [1 + 4/(m+5)] = -4/(m+5)²(x - m)
因为切线过原点
所以 0 - [1 + 4/(m+5)] = -4/(m+5)²(0 - m)
整理得 m² + 18m + 45 = 0
所以 m = -3 或 m = -15
从而 斜率为 -1 或 -1/25
故 切线方程为 ...全部
还是 y = (x+9)/(x+5) 啊
法一：
f(x) = (x+9)/(x+5)
可化为 f(x) = 1 + 4/(x+5)
设 切点为 (m, 1 + 4/(m+5))
切线的斜率等于 f'(m) = -4/(m+5)²
所以 切线方程为 y - [1 + 4/(m+5)] = -4/(m+5)²(x - m)
因为切线过原点
所以 0 - [1 + 4/(m+5)] = -4/(m+5)²(0 - m)
整理得 m² + 18m + 45 = 0
所以 m = -3 或 m = -15
从而 斜率为 -1 或 -1/25
故 切线方程为 y = -x 或 y = -x/25
法二：
设切线方程为 y = kx
联立 y = kx 与 y=(x+9)/(x+5)
消去y并整理，得 kx² + (5k-1)x - 9 = 0
相切的条件是方程有两个相等的实数根
即 k≠0 且 △=0
即 k≠0 且 25k² + 26k + 1 = 0
解得 k = -1 或 -1/25
故 切线方程为 y = -x 或 y = -x/25
。
收起
