0.99...其中99循环,这个
0。9999。。。。(9循环)=1,这个是确定的。前排诸位的回答都肯定了这一点。
我倒是觉得,可以从另一个角度讨论,就是实数的p进位无穷小数表示。好几年前在图书馆找到一本很旧的小书《实数的构造理论》(王建午,曹之江,刘景麟编,人民教育出版社1981),关于实数的p进位无穷小数表示的两个重要结论(均有严格证明)是:
(1)任意实数的不以p-1为循环的p进位小数表示是唯一的;
(2)实数x是有理数的充分必要条件是它的p进位小数表示是循环的,并且其循环节小于把有理数写成既约分数时的分母。
所以,可以说0。99999。。。。(9循环)是整数1的一种十进位无穷小数表示。
注意:是一种表示,另外还...全部
0。9999。。。。(9循环)=1,这个是确定的。前排诸位的回答都肯定了这一点。
我倒是觉得,可以从另一个角度讨论,就是实数的p进位无穷小数表示。好几年前在图书馆找到一本很旧的小书《实数的构造理论》(王建午,曹之江,刘景麟编,人民教育出版社1981),关于实数的p进位无穷小数表示的两个重要结论(均有严格证明)是:
(1)任意实数的不以p-1为循环的p进位小数表示是唯一的;
(2)实数x是有理数的充分必要条件是它的p进位小数表示是循环的,并且其循环节小于把有理数写成既约分数时的分母。
所以,可以说0。99999。。。。(9循环)是整数1的一种十进位无穷小数表示。
注意:是一种表示,另外还可以写成
0。9999。。。。。。(9循环)=1。0000。。。。。。(0循环)=1
表示不唯一的原因就是重要结论(1)中“不以p-1为循环”的要求不满足。
即实数的十进位无穷小数表示,当不用9作为循环节的时候,表示是唯一的。收起