求所有满足如下条件的三位数；它除以11所得的商等于它的各位数的平方和。

数学如果一个三位数除以11所得的商，是这个三位数的各位上的数的平方和，试求符合条件的所有三位数。

个a十b百c 1 如果这个三位数能被11整除 那么a+c=b (100c+10b+a)=(a^2+b^2+c^2)*11 100c+10c+11a=11a^2+11a^2+11c^2+22ac+11c^2 110c+11a=22a^2+22c^2+22ac 10c+a=2a^2+2c^2+2ac b=100c+10b+a-11(a^2+b^2+c^2)>0 c=1,11>100+10b+a-11a^2-11b^2-11>0 a=1 11>10b-11b^2+79>=0,b=3, 131 c=2, 11>10b-11b^2+a-11a^2+156>0 a=1,11>10b-11b^2...全部

  个a十b百c 1 如果这个三位数能被11整除 那么a+c=b (100c+10b+a)=(a^2+b^2+c^2)*11 100c+10c+11a=11a^2+11a^2+11c^2+22ac+11c^2 110c+11a=22a^2+22c^2+22ac 10c+a=2a^2+2c^2+2ac b=100c+10b+a-11(a^2+b^2+c^2)>0 c=1,11>100+10b+a-11a^2-11b^2-11>0 a=1 11>10b-11b^2+79>=0,b=3, 131 c=2, 11>10b-11b^2+a-11a^2+156>0 a=1,11>10b-11b^2+146>=0,b=4 241 c=3,11>10b-11b^2+a-11a^2+201>0 a=4,b=2有解, 324 c=4,11>10b-11b^2+a-11a^2+224>0 无解 c=5,11>10b-11b^2+a-11a^2+225>0无解 c=6,11>10b-11b^2+a-11a^2+204>0 a=4,b=2,624 c=7,11>10b-11b^2+a-11a^2+161>0 无解 c=8,11>10b-11b^2+a-11a^2+96>0 a=3,b=0,803 c=9,11>10b-11b^2+a-11a^2+9>0 a=0,b=0,b=1,900,910 3) 可整除的仅1个550,不能整除的7个:131\241\324\624\803\900\901赞同0| 评论 。
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