高的数学的证明题怎么做? f(x)在[0, ∞)上连续,且f(x)当x趋向无穷时,有渐近线y=ax
用一致连续的定义证明即可。闭区间的连续能导出一致连续。而右边的半闭半开区间利用渐近线的充要条件中的f(x)-ax趋近于b(当x趋向于正无穷时) , 只要x1,x2足够大,则f(x)-ax在x1,x2的取值都十分接近b, 故它们彼此也十分接近,然后再约束x1,x2十分接近,就能保证f(x1),f(x2)十分接近。 为了防止一个点在左边的闭区间,另一个点在右边的半开半闭区间这种讨厌情形出现,可以把左边的闭区间取大一些,和右边的半闭半开区间重叠较多,那么上述的讨厌情形就简单划归为右边区间中的很靠近的两个点。
用一致连续的定义证明即可。闭区间的连续能导出一致连续。而右边的半闭半开区间利用渐近线的充要条件中的f(x)-ax趋近于b(当x趋向于正无穷时) , 只要x1,x2足够大,则f(x)-ax在x1,x2的取值都十分接近b, 故它们彼此也十分接近,然后再约束x1,x2十分接近,就能保证f(x1),f(x2)十分接近。
为了防止一个点在左边的闭区间,另一个点在右边的半开半闭区间这种讨厌情形出现,可以把左边的闭区间取大一些,和右边的半闭半开区间重叠较多,那么上述的讨厌情形就简单划归为右边区间中的很靠近的两个点。
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