已知椭圆C以双曲线 x 2 3 - y 2 =1 的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．（1）求椭圆
（1）由双曲线 x 2 3 - y 2 =1 ，得c 2 =3 1=4，∴其焦点为（-2，0），（2，0）．顶点为（ - 3 ，0 ），（ 3 ，0 ）．则所求椭圆的半长轴a=2，半焦距c= 3 ，b 2 =a 2 -c 2 =4-3=1．∴椭圆C的方程为： x 2 4 y 2 =1 ；（2）证明：设M（x 1 ，y 1 ），N（x 2 ，y 2 ），联立方程组 y=kx m x ...全部
（1）由双曲线 x 2 3 - y 2 =1 ，得c 2 =3 1=4，∴其焦点为（-2，0），（2，0）．顶点为（ - 3 ，0 ），（ 3 ，0 ）．则所求椭圆的半长轴a=2，半焦距c= 3 ，b 2 =a 2 -c 2 =4-3=1．∴椭圆C的方程为： x 2 4 y 2 =1 ；（2）证明：设M（x 1 ，y 1 ），N（x 2 ，y 2 ），联立方程组 y=kx m x 2 4 y 2 =1 ?(1 4 k 2 ) x 2 8kmx 4 m 2 -4=0 ，得 x 1 x 2 = -8km 1 4 k 2 x 1 x 2 = 4 m 2 -4 1 4 k 2 ．∵以MN为直径的圆过点A（-2，0），∴ AM ? AN =0 ，即x 1 x 2 2（x 1 x 2 ） 4 y 1 y 2 =0，整理得5m 2 -16km 12k 2 =0，∴ m= 6 5 k 或m=2k，满足△＞0，若m=2k，则直线l恒过定点A（-2，0），不合题意；若 m= 6 5 k ，则直线l恒过定点 (- 6 5 ，0) ．∴则直线l恒过定点 (- 6 5 ，0) ．。
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