曲线y＝sinx(0＜x＜π)上哪一点的曲率半径最小？

相对数函数y=㏑x上哪一点处的曲线半径最小？

可得： y'=1/x y"=-1/(x^2) 则 1+(y')^2=1+1/x^2=(x^2+1)/(x^2) |y"|=1/(x^2) 所以，曲率为 k=(|y"|^2)/{[1+(y')^2]^(3/2)} 曲率半径为 r=1/k ={[1+(y')^2]^(3/2)}/(|y"|^2) ={[(1+x^2)^3](x^2)}^(1/2) 设有函数f(t)=t(1+t)^3，t＞0，可知f(t)与[f(t)]^(1/2)同时取得最小值，求导并令导数为0，则 f'(t)=(1+t)^3+t×3(1+t)^2=0 解得t=-1或-1/4，但t＞0，故无解，即f(t)递增，且无最小值所以，原...全部

  可得： y'=1/x y"=-1/(x^2) 则 1+(y')^2=1+1/x^2=(x^2+1)/(x^2) |y"|=1/(x^2) 所以，曲率为 k=(|y"|^2)/{[1+(y')^2]^(3/2)} 曲率半径为 r=1/k ={[1+(y')^2]^(3/2)}/(|y"|^2) ={[(1+x^2)^3](x^2)}^(1/2) 设有函数f(t)=t(1+t)^3，t＞0，可知f(t)与[f(t)]^(1/2)同时取得最小值，求导并令导数为0，则 f'(t)=(1+t)^3+t×3(1+t)^2=0 解得t=-1或-1/4，但t＞0，故无解，即f(t)递增，且无最小值所以，原函数y=lnx的曲率半径随x增大而增大，在定义域内无最小曲率半径，取x→0时，曲率半径r→1。
  收起