数学初一学什么?
除了数学外,初一还会学习生物,语文英语、还有政治、历史、地理等。我教过初一数学,总结的数学知识点,希望能对你有帮助。第一章丰富的图形世界1、点动成线,线动成面,面动成体。(平面、曲面)2、多边形(边数≥3)多面体(面数>3)3、正方体:6个面(大小相等的正方形)、8个顶点、12条棱(棱长全部相等)4、长方体:6个面(6个长方形的面或者是4个长方形和2个正方形的面,对面相等)、8个顶点、12条棱(平行的棱相等)5、圆柱:2底面(大小相等的圆形)、侧面展开为长方形6、圆锥:1底面(圆形)、侧面展开为扇形,1个顶点7、n棱柱:2底(大小相等的n边形),侧面是长方形(n个),侧棱有n条。 n棱柱...全部
除了数学外,初一还会学习生物,语文英语、还有政治、历史、地理等。我教过初一数学,总结的数学知识点,希望能对你有帮助。第一章丰富的图形世界1、点动成线,线动成面,面动成体。(平面、曲面)2、多边形(边数≥3)多面体(面数>3)3、正方体:6个面(大小相等的正方形)、8个顶点、12条棱(棱长全部相等)4、长方体:6个面(6个长方形的面或者是4个长方形和2个正方形的面,对面相等)、8个顶点、12条棱(平行的棱相等)5、圆柱:2底面(大小相等的圆形)、侧面展开为长方形6、圆锥:1底面(圆形)、侧面展开为扇形,1个顶点7、n棱柱:2底(大小相等的n边形),侧面是长方形(n个),侧棱有n条。
n棱柱总棱数:3n、总面数:n 2、顶点:2n8、n棱锥:1底(n边形),侧面有n个三角形。n棱锥总棱数:2n、总面数:n 1、顶点:n 19、球:球心、半径、不同于圆(圆是平面的,而球是立体的),1个曲面10、了解:欧拉公式:对于一个多面体来说,面数+顶点数-棱数=211、n棱柱截面:三角形、四边形……n 2边形12、圆柱截面:圆形、长方形、椭圆、半椭圆13、圆锥截面:圆形、三角形(且一定是等腰三角形)、椭圆、半椭圆14、三视图:主视图(正面)、左视图、俯视图(站在正面,从上往下看)15、从多边形的某一顶点向其它各顶点引连线,可将n边形分成(n-2)个三角形。
16、从多边形的一边中点向其它各顶点引连线,可将n边形分成(n-1)个三角形。17、n条半径可将一个圆分成n(n-1)个扇形。第二章有理数及其运算1、整数和分数统称为有理数。有理数的分类:A、(1)整数:正整数、零、负整数(2)分数:正分数、负分数B、(1)正有理数:正整数、正分数(2)零(3)负有理数:负整数、负分数2、正数>0,负数<0,0既不是正数也不是负数。
0不能作除数,0不能作分数的分母,0是偶数,是整数,是自然数。3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。4、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。5、相反数:成对出现。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等。
6、比较两个数的大小:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数>0,负数<0,正数大于负数。7、正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值等于0。(互为相反数的两个数的绝对值相等。
)8、两个负数比较大小,绝对值大的反而小。9、有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等是,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数同零相加,仍得这个数。10、有理数加法巧算:交换律、结合律(1)互为相反数的两个,可先加。(2)几个数相加可得整数时,可先加。(3)同分母分数可以先加。 (4)符号相同的数可以先加。
(5)带分数拆开相加。(6)算式中既有小数又有分数时,可分加分,小加小,再相加,或把小化分(或把分化成小)相加。11、有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。12、有理数的加减混合运算时,首先是把加减运算统一成加法运算,再写成省略加号和括号的形式,最后应用有理数加法法则进行计算。
13、九宫算:(1)九子排列,上下对易,左右相更,四维挺出 (2)斜上去,掉下来14、有理数乘法则:两个不为零的有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。零乘任何一个数都得零。
15、有理数乘法法则的推广:多个不等于0的有理数相乘时,积的符号由负因数的个数决定:当负因数的个数为奇数个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正。多个有理数相乘时,只要有一个因数为0,积就为0。
16、有理数除法法则:(1)两个不为零的有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都为零。(2)除以一个数等于乘这个数的倒数。17、乘、除互为逆运算。如果a、b两数互为倒数,那么a·b = 1;如果a、b两数互为负倒数,那么a·b = -118、倒数与相反数的特殊问题:(1)互为相反数的两个数的和为0。
(2)互为倒数的两个数的积为1。(3)0的相反数是0,但0没有倒数。(4)相反数是本身的数只有一个,即0;倒数是本身的数有1和-1两个。19、乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。(幂、指数、底数)20、幂的符号法则:(1)正数的任何次幂是正数;(2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;(3)0的任何非零次幂都是0;(4)1的任何次幂都是1,-1的偶次幂为1,-1的奇次幂为-1;(5)任何数a的偶次幂为非负数,即a2 n≥0(n为正整数)。
21、有理数混算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如有括号,应先算括号内的运算。第三章字母表示数1、单独的一个数或一个字母也是代数式。2、注意事项:(1)数与字母相乘,数前字母后,可省略乘号。
(2)字母与字母相乘,省略乘号或简写成“· ”。(3)数与数相乘,不能省略乘号。(4)两者相除,不能写“÷”,要写成分数形式。(5)系数为1,必须省略不写。(6)和差关系的代数式后面写单位名称时,代数式加( )。
(7)代数式求值,先化简再求值:格式:当……=?时,代数式=……,结果后面不写单位,但答中要写单位名称。3、单项式、多项式、系数(π、- )、同类项、合并同类项 4、注意:(1)判断几个单项式(或项)是否是同类项,有两个条件:所含字母相同,相同字母的指数也相同。
同时具备,缺一不可。(2)同类项与系数无关。(3)几个常数项也是同类项。(4)如果两个同类项的系数互为相反数,合并后,结果为0。(5)合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中不要漏掉。
(6)只要不再有同类项,就是最后的结果,结果可能为单项式也可能为多项式。(7)在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。(先想符号,后算结果;先化简,再求值;由高次幂往低次幂写;化简后的结果不能再出现“0”或“()”等)5、去括号法则:(可以和“添括号法则”对应来记)6、解“探索问题”的一般步骤:观察、归纳、猜想、验证第四章平面图形及其位置关系1、直线、射线、线段的表示方法(直线AB ,字母没有顺序,没有长度,没有端点,作图叙述:过点A、点B作直线AB)(射线AB,字母有顺序,端点写在前,没有长度,有1个端点,作图叙述:以A为端点作射线AB)(线段AB,字母没有顺序,可量长度,有2个端点,作图叙述:连结AB)2、两条射线为同一条射线必须具备两个条件:端点相同,延伸的方向相同。
3、直线的基本性质(直线公理):经过两点有一条直线,并且只有一条直线。这个公理可以简单地说成:过两点有且只有一条直线,或者说:两点确定一条直线。4、平面内有n条直线,最多可以将平面分成:(1 1 2 3 …… n)个部分5、线段大小的比较方法:重合法、度量法6、线段的基本性质(线段公理):两点之间的所有连线中,线段最短。
即:两点之间,线段最短。7、连结两点的线段的长度,叫做这两点的距离。8、作线段等于已知线段:(1)画射线(2)在射线上截取线段9、中点、n等分点10、角的两种定义方法及表示方法11、1°=60′,1′=60″。
12、1周角=2平角=4直角=360°1平角=2直角=180°1直角=90°13、锐角<直角<钝角<平角<周角14、两个锐角之和可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角;两个钝角之和一定大于平角而小于周角。
15、角平分线:(角平分线是一条射线)16、平行线的概念、平行用“∥”符号表示17、平行线的定义包含三层含义:(1)“在同一平面内”就是说,平行线是在同一平面而言的,这是一个很重要的前提。(2)平行线指的是两条直线,而不是两条射线和线段。
(3)“不相交”,就是说两条直线没有交点。只有同时具备上述的三个条件,才符合平行线的定义。18、平面内两条直线的位置关系:相交、平行。19、平行线的基本性质:(1)平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
(2)推论(平行线的传递性)A、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。B、 如果第一条直线平行与第二条直线,第二条直线平行于第三条直线,那么第一条直线和第三条直线平行。
20、垂线的定义、垂足、符号“⊥”21、垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。22、注意:直线外一点到这条直线的垂线段只有一条,而斜线段有无数条。
23、点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。注意:点到直线的距离是指垂线段的长度。24、∵因为,∴所以第五章一元一次方程1、方程、等式、代数式的区别与联系:方程是含有未知数的等式,方程是等式,但等式不一定是方程;方程、等式都含有等号,而代数式不含有等号(关系符号);两个代数式用等号连结起来就成了等式。
2、等式性质1、23、方程、方程的解、解方程的含义4、解方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化成1注意:解方程时,上述有些变形步骤可能用不到,并且也不一定按照上面所列的顺序,要根据方程形式灵活安排求解步骤。
熟练后,步骤及检验还可以合并简化。(要写“解”,等号要对齐。)5、列方程解应用题的一般步骤:(1)审:审题,分析题中已知、所求,明确各数量之间的关系。(2)设:设未知数(一般求什么,就设什么为x)(3)找:找出能够表示应用题全部意义的一个等量关系。
(4)列:根据这个相等关系列出需要的代数式,进而列出方程。(5)解:解所列的方程,求出未知数的值。(6)答:检验所求解是否符合题意,写出答案(包括单位名称)。注意:(1)在一道应用题中,往往含有几个未知数,应恰当地选择其中的一个,用字母x表示出来,然后根据数量关系,将其它几个未知量用含x的代数式表示出来。
(2)“审”和“找”两步骤可在草纸上进行,书面格式中主要写后四个步骤。(3)解应用题,切勿漏写“答”,“答”和“设”都必须写清单位名称。(4)列方程是,要注意方程两边应是同一类量,并且单一要统一。
(5)对求得的解,还要看它是否符合实际意义,再写“答”。6、列方程应用题几种常见题型及特点:(1)日历中的方程:找规律,利用其规律性可获得问题的解。(2)我变胖了:其实是一个等积问题,求解过程中,我们应抓住变形前后体积相等这一等量关系建立方程。
常用公式:V长方体=长×宽×高,V正方体=棱长3,V圆柱=底面积×高(3)打折销售:利润=卖价=成本价(一般成本价包括进价及各费用),实际销售价=标价×折率(4)希望工程义演:(5)能追上小明吗:涉及到相向而行、同向而行、快行距、慢行距及出发时间、地点等概念。
追及时间=追击路程÷速度差(6)教育储蓄:教育储蓄是一种银行存款问题,顾客存入银行的钱叫本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金与利息的和叫本息和,存入的时间叫期数,每个期数内的利息与本金的比叫利率。
利息=本金×利率×期数 第六章生活中的数据1、科学记数法a×10 n (1≤∣a∣<10,n是整数)2、统计图表:(1)扇形统计图表明的是部分在总体中所占的百分比,一般不能直接从图中得到具体数量,我们用圆代表总体1,圆大小与具体数量没有关系,所以百分比的大小不能用来判断具体数量的大小。
(2)扇形圆心角=该部分百分比×360°(顶点在圆心的角叫圆心角)(3)画扇形图步骤:先计算百分比、圆心角、画出扇形、标上百分比(4)三种统计图的各自特点:A、条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数量;B、折线统计图能清楚地反映事物的变化情况;C、扇形统计图能清楚地表示出各部分在选择中所占的百分比。
(5)统计表和统计图的区别:统计表反映的数据准确且容易查找;统计图很直观地表示出变化的情况,但往往不能看出准确数据。第七章可能性1、事件分为确定事件和不确定事件(不确定事件发生的可能性在0~1之间),确定事件分为必然事件(发生的可能性为1)和不可能事件(发生的可能性为0)。
2、一般地若一次试验中所有可能结果出现的可能性一样,那么事件正发生的概率。收起