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初二数学

请问:(1)已知M是正方形ABCD的边AB的中点,MN垂直DM且与角ABC的外角平分线交于N,问DM与MN是否相等,并说明理由。(2)已知M是正方形ABCD的边AB上任意一点,MN垂直CM且与角ABC的外角平分线交于N。问DM与MN是否相等,并说明理由。 谁能帮我回答,谢谢!

全部回答

2007-06-03

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  (1)过N作NG⊥AB交AB延长线于G, NB平分∠GBC,∴GN=GB, 易知△AMD∽△GNC,MG=2NG=2GB=2BM=AD, ∴△AMD≌△GNM, ∴MD=MN (2)连结BD,易知∠DBN=∠DMN==90’, ∴D,M,B,N四点共圆, [M,B在以DN为直径的圆上] ∴∠DNM=∠DBM=45’, 【同弧所对圆周角相等】 ∴△DMN为等腰直角三角形, ∴MD=MN。
  

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