二重积分一道

二重积分计算二重积分∫∫(x+

积分域是圆心在原点、半径为2的圆(记为D1)之内， 且圆心在(1,0)、半径为1的圆(记为D2)之外的区域。 积分域D关于x轴对称，则y的积分为零； 积分域D1关于y轴对称，则x的积分也为零。 记D0是D2的x轴之上的部分，则 ∫∫(x+y)dxdy =∫∫ xdxdy+0 =0-2∫∫ xdxdy =-2∫dt∫ rcost rdr =(-16/3)∫(cost)^4dt =(-4/3)∫(1+cos2t)^2dt =(-2/3)∫(3+4cos2t+cos4t)dt =(-2/3)[3t+2sin2t+(1/4)sin4t]=-π。 全部

  积分域是圆心在原点、半径为2的圆(记为D1)之内， 且圆心在(1,0)、半径为1的圆(记为D2)之外的区域。 积分域D关于x轴对称，则y的积分为零； 积分域D1关于y轴对称，则x的积分也为零。
   记D0是D2的x轴之上的部分，则 ∫∫(x+y)dxdy =∫∫ xdxdy+0 =0-2∫∫ xdxdy =-2∫dt∫ rcost rdr =(-16/3)∫(cost)^4dt =(-4/3)∫(1+cos2t)^2dt =(-2/3)∫(3+4cos2t+cos4t)dt =(-2/3)[3t+2sin2t+(1/4)sin4t]=-π。
  收起