N是非零自然数，A＝8N＋7,B
楼上朋友的方法是转辗相除法，讲得太简单。
我来做一个说明：
若D是A1、A2的最大公约数，
则D必定是A3=A1-K1*A2的约数，
依次类推，
D必定是A4=A2-K2*A3，A5=A3-K3*A4，……的约数。
而这里
A1=8N＋7，A2=5N＋6，A3=A1-A2=3N+1，A4=A2-A3=2N+5，
A5=A3-A4=N-4，A6=A4-2*A5=13。
D是A6的约数且不等于1，所以D=13。
而且由于D＝13是A5=N-4的约数，可以肯定：
N=13*K+4=4,17,30,43,56,69,82,……
以上是标准解法。
【非标准解法】若D是A＝8N＋7,B＝5N＋...全部
楼上朋友的方法是转辗相除法，讲得太简单。
我来做一个说明：
若D是A1、A2的最大公约数，
则D必定是A3=A1-K1*A2的约数，
依次类推，
D必定是A4=A2-K2*A3，A5=A3-K3*A4，……的约数。
而这里
A1=8N＋7，A2=5N＋6，A3=A1-A2=3N+1，A4=A2-A3=2N+5，
A5=A3-A4=N-4，A6=A4-2*A5=13。
D是A6的约数且不等于1，所以D=13。
而且由于D＝13是A5=N-4的约数，可以肯定：
N=13*K+4=4,17,30,43,56,69,82,……
以上是标准解法。
【非标准解法】若D是A＝8N＋7,B＝5N＋6不等于1的最大公约数。
则一定也是A+B=13*(N+1)的约数。
A=7*(N+1)+N，B=5*(N+1)+1，而N+1,N,1不可能有不等于1的最大公约数。
所以只可能有:D=13。
。收起
