有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7
我综合了各位大师和自己的方法,希望有所帮助
1*******************
9的正整数倍加上5，分别是：
14，23，32，41，50，59，68，77，86，95，104，113。 。
被5除，余数分别是：
04，03，02，01，00，04，03，02，01，00，004，003。。
被7除，余数分别是：
00，02，04，06，01，03，05，00，02，04，006，001。 。
观察，可以发现：
被5除时，除去前面3个数，后面每隔5个，余数是2
被7除时，除去前面的5个，后面每隔7个，余数是1
如果前面再有2个数，那么就是每隔5个，余数是2，每隔7个，余数是1
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我综合了各位大师和自己的方法,希望有所帮助
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9的正整数倍加上5，分别是：
14，23，32，41，50，59，68，77，86，95，104，113。
。
被5除，余数分别是：
04，03，02，01，00，04，03，02，01，00，004，003。。
被7除，余数分别是：
00，02，04，06，01，03，05，00，02，04，006，001。
。
观察，可以发现：
被5除时，除去前面3个数，后面每隔5个，余数是2
被7除时，除去前面的5个，后面每隔7个，余数是1
如果前面再有2个数，那么就是每隔5个，余数是2，每隔7个，余数是1
5和7的最小公倍数是35，35-2=33
所以人数至少为33×9+5=302人
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能被9除余5、被7除余1的正整数有50,113,176,239,302,365,428, 。
。。 ;以上各数中,同时又能被5除余2的最小数是302。答:这个年级最少302人
。
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用电子表格穷举；
=IF(MOD((A302-5)/9+(A302-1)/7+(A302-2)/5,1)=0,1,10000)
找到规律：302+315n
4*************************
题目中说每9人一排多5人，所以需要我们再添4个人，凑成9个，就是是9的倍数了。
题目中的每7人一排多1人，那我们就再加上6人，正好是7的倍数。
题目中的每5人一排多2人，我们加上3个人，就可以是5的倍数。
这样一共给加了13个人。
也就是x+13 能同时被9,7,5整除，而 9 、7、 5的最小公倍数为 315
则x = 315 - 13 = 302
5*************************
9x+5=7y+1=5z+2,
5(y-z)+2y=1, 2y-1=5m, m为奇数2n-1，y=5n-2，则z=7n-3,
9x+5=35n-13, n=9(4n-x-2), n=9k,
所以这个年级为9x+5=9(35k-2)+5=315k-13，
k至少等于1，这个年级人数至少为302。
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这个算法叫做“韩信点兵”
一般步骤是这样的（我就题论题了啊）
1、找出被9除余5同时能被35（5和7的公倍数）整除的最小整数
7 1 45（5和9的公倍数）
5 2 63（7和9的公倍数）
2、把上述得到的数相加然后减去5，7，9最小公倍数的倍数
下面来分析一下：
如何得知：用35×8、用45×5、用63×2？
先求被9除余1,且能被35整除的最小的整数:因为35和9互质,而35除9余8,35×2除9余7,35×3除9余6，……以次类推。
35×8除9余1
实际上就是一个个代找规律，下面2个雷同
如何得知：用280×5＋225×1＋126×2
实际上我们要求的是被9除5的最小整数，而280被9除余1，那么要使余数为5，只要用280×5就行
下面雷同
通过这一步我们就能得到符合题意的一个数是1877
但是这个数不是最小的，于是我们还要减去3，5，9的最小公倍数315的倍数，我们可以得到一组数
1877－315，1877－2×315，……1877－5×315
很明显，最后一个数是符合题意的最小的数
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总结成如下的孙子定理：
设m1,m2,……,mi是两两互素的正整数，m=m1m2……mk，m=miMi，i=1,2,……,k，则满足下列方程
x≡b1(mod m1)， x≡b2(mod m2)，……x≡bk(mod mk)
的解为
x≡M'1M1b1+ M'2M2b2+……+ M'kMkbk(mod m)
其中M’iMi≡1(mod mi), i=1,2, ……,k。
在“物不知其数”一题中，m1=3，m2=5，m3=7，k=3，m1、m2、m3两两互素。b1=2，b2=3，b3=2；m=m1m2m3=3x5x7=105,
105=m1M1，故M1=35，105=m2M2，故M2=21，105=m3M3，故M3=15。
又要求M'iMi≡1(mod mi)；35M'1≡1(mod 3)，
故M'1=2，21M'2≡1(mod 5)，故M'2=1，15M'3≡1(mod 7)，故M'3=1，于是
x≡2x35x2+1x21x3+1x15x2≡233≡23 (mod 105)
以上摘编自：王树禾：《数学聊斋》科学出版社，2005年3月第三次印刷，p28—30。
在你的题中，除数：m1=9，m2=7，m3=5，k=3；余数：b1=5，b2=1，b3=2，m=m1m2m3=9x7x5=315,
315=m1M1，故M1=35，
315=m2M2，故M2=45，
315=m3M3，故M3=63。
又要求M'iMi≡1(mod mi)；
35M'1≡1(mod 9)，故M'1=8；
45M'2≡1(mod 7)，故M'2=5；
63M'3≡1(mod 5)，故M'3=2。
于是
x≡M'1M1b1+ M'2M2b2+……+ M'kMkbk(mod m)
x≡8x35x5+5x45x1+2x63x2≡1877≡302(mod 315)，(即1877-5x315=302)。
所求的数是302。
验证：
302=33*9+5，
302=43*7+1，
302=60*5+2。
。收起
