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高二数学

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2007-03-27

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    记正三棱锥为S-ABC,由题意知顶点S在底面ABC的投影正好为外接球的球心O,设正角形ABC的边长为a,要求侧面的顶角,只需知道侧棱就OK了。SOA为等腰直角三角形,∠SOA为直角,OA=(2/3)*sqrt(3)/2*a= sqrt(3)/3*a,其中sqrt(x)表示x的平方根,接下来就OK了。
       由于一些符号在这里不好写,所以具体计算本人在这里就不算了,还请见谅。 实际上,有一些结论我们是可以记住的,如正三角形的四心重合,把高分成2:1的两段,即外接圆与内切圆的半径之比。
  可以类比,正四面体也是四心重合,把高分成3:1的两段,即外接球与内切球的半径之比。

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