向量已知O，A，B，C是不共线的
问题限制太少。这三个角可以有一个是钝角，或者两个，或者三个，不过至少一个。
角AOB+BOC+COA=360度，所以至少一个是钝角。否则如果全都小于等于90度，那么其和最多只能是270度了。
举三个例子，说明三中可能都存在。
1。三个钝角。如果这三个角都是120度，三个向量模都是1。那么OA+OB+OC=0。
2。AOB=60度，BOC=60度，COA=240度。 三个向量模都是1。那么OB+(-)OA+(-1)OC=0。
3。AOB=150度， BOC=150度， COA=60度，三个向量模都是1。那么
OB+(1/根号{3})OA+)\/根号{3})OC=0
结论：不能确定。 ...全部
问题限制太少。这三个角可以有一个是钝角，或者两个，或者三个，不过至少一个。
角AOB+BOC+COA=360度，所以至少一个是钝角。否则如果全都小于等于90度，那么其和最多只能是270度了。
举三个例子，说明三中可能都存在。
1。三个钝角。如果这三个角都是120度，三个向量模都是1。那么OA+OB+OC=0。
2。AOB=60度，BOC=60度，COA=240度。
三个向量模都是1。那么OB+(-)OA+(-1)OC=0。
3。AOB=150度， BOC=150度， COA=60度，三个向量模都是1。那么
OB+(1/根号{3})OA+)\/根号{3})OC=0
结论：不能确定。
看看问题中是不是少写了什么。对实数没有什么限制吗？
如果是正实数的话，可以推出至少两个是钝角。
设a=OA,b=OB, c=OC表示三个向量。
(xa+yb+zc)*a=x|a|^2+y|a||b|cos(AOB)+z{a||c|cos(COA)=0。
所以cos(AOB),cos(COA)中至少一个为钝角。如果两个都是，那么已经证明了至少两个钝角。否则假设(AOB)为钝角，但COA为锐角。那么我们看 (xa+yb+zc)*c=x|a||c|cos(COA)+y|ab|c||cos(BOC)+x|z|^2=0。
因为cos(COA)>0, 所以必须BOC为钝角，所以至少有两个钝角。
结论：至少两个钝角，但不能肯定是不是有三个钝角或者只有两个钝角。例子见前。收起
