排列组合

8、……求第n个数是多少？

这个数列叫做斐波拉契数列，这个数列的通项公式为：F(n)= (1/√5){[(1+√5)/2]n-[(1-√5)/2] n} 下面用特征值法求F(n)——裴波那契数列 1 1 2 3 5 。 。。 的通项 F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0 令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n)) 展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0 显然 a+b = 1 ab = -1 由韦达定理知 a、b为二次方程 x2 - x - 1 = 0 的两个根 解得 a = (...全部

  这个数列叫做斐波拉契数列，这个数列的通项公式为：F(n)= (1/√5){[(1+√5)/2]n-[(1-√5)/2] n} 下面用特征值法求F(n)——裴波那契数列 1 1 2 3 5 。
  。。
   的通项 F(n+2) = F(n+1) + F(n) => F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0 令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n)) 展开 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0 显然 a+b = 1 ab = -1 由韦达定理知 a、b为二次方程 x2 - x - 1 = 0 的两个根 解得 a = (1 + √5)/2，b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2，b = (1 + √5)/2 令G(n) = F(n+1) - aF(n)，则G(n+1) = bG(n)，且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b，因此G(n)为等比数列，G(n) = (1-a)bn-1 = bn ，即 F(n+1) - aF(n) = G(n) = bn ------------------------------------ (1) 在(1)式中分别将上述 a b的两组解代入，由于对称性不妨设x = (1 + √5)/2，y = (1 -√5)/2，得到： F(n+1) - xF(n) = yn F(n+1) - yF(n) = xn 以上两式相减得： (x-y)F(n) = xn - yn F(n) = (xn - yn)/(x-y) = {[(1+√5)/2]n-[(1-√5)/2] n}/√5 。收起