2007江西高考数学第16题
解:设直线y=mx+b与圆相切,则|m(k-1)-3k+b|/√(m^2+1)=√2*k^2,
平方得,[(m-3)k+b-m]^2=4k^4(m^2+1) (1)
要(1)式对任意的k∈N*成立,必须m^2+1=0,但这是不可能的。 命题A是假命题。
圆心为M(k-1,3k),半径为√2*k^2,点M在直线y=3x+3上,∴命题B成立。
把y=mx+b代入圆的方程,得
(x-k+1)^2+(kx+b-3k)^2=2k^4,
(k^2+1)x^2+2[1+(b-1)k-3k^2]x+1-(2+3b)k+10k^2-2k^4=0,
关于x的判别式△=[1+(b-1)k-3k...全部
解:设直线y=mx+b与圆相切,则|m(k-1)-3k+b|/√(m^2+1)=√2*k^2,
平方得,[(m-3)k+b-m]^2=4k^4(m^2+1) (1)
要(1)式对任意的k∈N*成立,必须m^2+1=0,但这是不可能的。
命题A是假命题。
圆心为M(k-1,3k),半径为√2*k^2,点M在直线y=3x+3上,∴命题B成立。
把y=mx+b代入圆的方程,得
(x-k+1)^2+(kx+b-3k)^2=2k^4,
(k^2+1)x^2+2[1+(b-1)k-3k^2]x+1-(2+3b)k+10k^2-2k^4=0,
关于x的判别式△=[1+(b-1)k-3k^2]^2-4(k^2+1)[ 1-(2+3b)k+10k^2-2k^4]中k的最高次项系数为8,△对任意k∈N*不可能都小于0,即不存在直线y=mx+b与所有的圆都不相交;
把x=a代入圆的方程得(a-k+1)^2+(y-3k)^2=2k^4,
(y-3k)^2=2k^4-k^2+2(a+1)k-(a+1)^2,这个关于y的方程对任意k∈N*都无解,必须右边都小于0,但这是不可能的。
综上,命题C是假命题。
在圆Ck的方程中,令x=y=0,得k^2-2k+1+9k^2=2k^4,2K^4-10K^2+2K-1=0。
设f(k)= 2K^4-10K^2+2K-1,f(0)=-10,∴f(k)=0在(0,10)内有一个实根,命题D是假命题。
答:B。
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