数学归纳法的题目用数学归纳法证明凸n边
用数学归纳法证明凸n边形的对角线的条数
f(n)=(1/2)n(n-3) (n≥4)。
证:1。当n=4,四边形有2条对角线,
f(4)=(1/2)*4*(4-3)=2,结论成立>
2。 假设n=k(k≥4)时结论成立,即
凸k边形A1A2A3。。。。。。Ak的对角线的条数为
f(k)=(1/2)k(k-3) (n≥4)。
那么,当n=k+1时,k+1边形A1A2A3。 。。。。A(k+1)中,连A1Ak,
k边形A1A2A3。。。。。 Ak有(1/2)k(k-3)条对角线,都是原k+1边形的对角线,另外:A1k是原k+1边形的一条对角线,还有从顶点A(k+1)出发,与不相邻(A1,...全部
用数学归纳法证明凸n边形的对角线的条数
f(n)=(1/2)n(n-3) (n≥4)。
证:1。当n=4,四边形有2条对角线,
f(4)=(1/2)*4*(4-3)=2,结论成立>
2。
假设n=k(k≥4)时结论成立,即
凸k边形A1A2A3。。。。。。Ak的对角线的条数为
f(k)=(1/2)k(k-3) (n≥4)。
那么,当n=k+1时,k+1边形A1A2A3。
。。。。A(k+1)中,连A1Ak,
k边形A1A2A3。。。。。
Ak有(1/2)k(k-3)条对角线,都是原k+1边形的对角线,另外:A1k是原k+1边形的一条对角线,还有从顶点A(k+1)出发,与不相邻(A1,Ak)的其他(k+1)-3=k-2个顶点连线,共k-2条
故共有(1/2)k(k-3)+1+(k-2)=(1/2)k(k-3)+k-1
=(1/2)(k+1)[(k+1)-3],
结论成立
由1,2可知,结论对n≥4的一切自然数成立
。收起
