两道数学题。1.已知方程x^2+y^2
1。方程：x^2+y^2-2（t+3）x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0，左边配方：
[x-（t+3）]^2+[y-(4t^2-1)]^2=(t+3)^2+(4t^2-1)^2-16t^4-9
化简得：[x-（t+3）]^2+[y-(4t^2-1)]^2=1+6t-7t^2
即：[x-（t+3）]^2+[y-(4t^2-1)]^2=(1-t)(1+7t)
（1）如果方程表示圆,则(1-t)(1+7t)＞0，
解得：-1/7＜t＜1，就是t的取值范围。
（2）动圆的圆心轨迹为:x=t+3 , y=4t^2-1 ,
消去t得：y=4(x-3)^2-1，又因为：20/7＜t+3＜4...全部
1。方程：x^2+y^2-2（t+3）x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0，左边配方：
[x-（t+3）]^2+[y-(4t^2-1)]^2=(t+3)^2+(4t^2-1)^2-16t^4-9
化简得：[x-（t+3）]^2+[y-(4t^2-1)]^2=1+6t-7t^2
即：[x-（t+3）]^2+[y-(4t^2-1)]^2=(1-t)(1+7t)
（1）如果方程表示圆,则(1-t)(1+7t)＞0，
解得：-1/7＜t＜1，就是t的取值范围。
（2）动圆的圆心轨迹为:x=t+3 , y=4t^2-1 ,
消去t得：y=4(x-3)^2-1，又因为：20/7＜t+3＜4
动圆圆心的轨迹方程为：y=4(x-3)^2-1（20/7＜x＜4）
（3）由于t=3/7时,R^2=(1-t)(1+7t)有最大值R^2=16/7,
此时圆心 x=x=t+3=24/7,y=4t^2-1=4*(9/49)-1=13/49
面积最大的圆的方程为:(x-24/7)^2-(y+13/49)^2=16/7
2。
直线L与x轴,y轴的正半轴分别交于A（a,0）B（0,b）两点，
用两点式，写出L的方程：(x-0)/(y-0)=(a-0)/(0-b)
整理就得：bx+ay-ab=0，
圆的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=1，圆心（1，1），半径是1，
（1）直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径，
即有：|b+a-ab|/√(a^2+b^2)=1,去分母并两边平方得：
(b+a-ab)^2=a^2+b^2,
展开得：(a+b)^2-2ab(a+b)+(ab)^2=a^2+b^2
即2ab-2ab(a+b)+(ab)^2=0，两边约去2ab得：
2-2(a+b)+ab=0，即ab-2a-2b+2=0，即a(b-2)-2(b-2)-4=0
所以(a-2)(b-2)=4………………（1）
（2）设AB中点M（x，y），根据中点坐标公式求得
x=(a+0)/2=a/2，y=(0+b)/2=b/2，所以a=2x,b=2y,代入（1）式得：
(2x-2)(2y-2)=2，即(x-1)(y-1)=1/2,
因为a＞2，所以x=a/2＞1，同理：y＞1
线段AB中点的轨迹方程是(x-1)(y-1)=1/2,(x＞1,y＞1)
（3）。
由（1）式：(a-2)(b-2)=2可得:a-2=2/(b-2)
即：a=2/(b-2)+2
设三角形ABO的面积是S，
则S=(1/2)ab=(1/2)[2/(b-2)+2]b=b+b/(b-2)
=b+[(b-2)+2]/(b-2)=b+1+2/(b-2)
=(b-2)+2/(b-2)+3≥2√[(b-2)*2/(b-2)]+3=3+2√2
等号当：(b-2)=2/(b-2)时成立，即(b-2)^2=2，所以b=2+√2,
此时：a=2/(b-2)+2=2+√2
所以，当a=b=2+√2时，三角形ABO面积最小值是3+2√2。
。收起
