测试卷最后一题数列{an}前n项
数列{an}前n项和为Sn,且an是Sn和2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,b(n+1))在直线x-y+2=0上
（1）求a1和a2的值;
已知an是Sn和2的等差中项，所以：Sn+2=2an
因为S1=a1
则：a1+2=2a1
所以，a1=2
又，S2+2=2a2
===> a1+a2+2=2a2
===> 2+a2+2=2a2
===> a2=4
（2）求数列{an}和{bn}的通项an和bn;
由前面知，Sn=2an-2
所以，当n≥2时，S=2a-2
那么，Sn-S=2an-2-2a+2=2an-2a
即，an=2an-2a
所以，an=2a
即：an/a=2
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数列{an}前n项和为Sn,且an是Sn和2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,b(n+1))在直线x-y+2=0上
（1）求a1和a2的值;
已知an是Sn和2的等差中项，所以：Sn+2=2an
因为S1=a1
则：a1+2=2a1
所以，a1=2
又，S2+2=2a2
===> a1+a2+2=2a2
===> 2+a2+2=2a2
===> a2=4
（2）求数列{an}和{bn}的通项an和bn;
由前面知，Sn=2an-2
所以，当n≥2时，S=2a-2
那么，Sn-S=2an-2-2a+2=2an-2a
即，an=2an-2a
所以，an=2a
即：an/a=2
所以，数列an是以a1=2，公比q=2的等比数列
所以，an=a1*q^(n-1)=2^n
已知点P(bn,b)在直线x-y+2=0上，所以：
bn-b+2=0
===> b-bn=2
所以，数列bn是以b1=1，公差d=2的等差数列
则，bn=b1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
（3）设cn=an*bn,求数列{cn的前n项和Tn
由前面知，an=2^n，bn=2n-1
所以，cn=an*bn=2^n*(2n-1)
那么：
Tn=(2^1*1)+(2^2*3)+(2^3*5)+……+[2^(n-1)*(2n-3)]+[2^n*(2n-1)]
则：2Tn=(2^2*1)+(2^3*3)+(2^4*5)+……+[2^n*(2n-3)]+[2^(n+1)*(2n-1)]
上述两式相减得到：
Tn=-2+2^2*(1-3)+2^3*(3-5)+……+2^n*[(2n-3)-(2n-1)]+2^(n+1)*(2n-1)
=-2+2^2*(-2)+2^3*(-2)+……+2^n*(-2)+2^(n+1)*(2n-1)
=-2+(-2)*(2^2+2^3+……+2^n)+2^(n+1)*(2n-1)
=-2+(-2)*[2^2*(1-2^)/(1-2)]+2^(n+1)*(2n-1)
=-2+(-2)*[2^(n+1)-4]+2^(n+1)*(2n-1)
=2^(n+1)*(2n-3)+6。
收起
