二面角在边长为a的正方形ABCD
在边长为a的正方形ABCD中，M,N分别是DA,BC上的点，且MN//AB。连结AC交MN于P点，沿MN将正方形ABCD 折成“直”(??)二面角。
（1） 求证：无论MN怎样平行移动（保持MN//AB）角APC大小不变
（2） 当MN在什么位置时，点M到面ACD的距离最大，并求出最大值
设AM=BN=x，DM=CN=y，x+y=a
（1）AP²=(√2AM)²=2x²，CP²=2y²
AC²=AD²+CD²=x²+y²+a²
--->cos∠APC=[AP²+...全部
在边长为a的正方形ABCD中，M,N分别是DA,BC上的点，且MN//AB。连结AC交MN于P点，沿MN将正方形ABCD 折成“直”(??)二面角。
（1） 求证：无论MN怎样平行移动（保持MN//AB）角APC大小不变
（2） 当MN在什么位置时，点M到面ACD的距离最大，并求出最大值
设AM=BN=x，DM=CN=y，x+y=a
（1）AP²=(√2AM)²=2x²，CP²=2y²
AC²=AD²+CD²=x²+y²+a²
--->cos∠APC=[AP²+CP²-AC²]/(2AP•CP)
=[x²+y²-a²]/(4xy)
=[(x+y)²-a²-2xy]/(4xy) = -1/2
--->∠APC=120°（定值）
（2）MN⊥AM，MN⊥DM--->MN⊥AMD
MN∥CD--->CD⊥AMD--->AMD⊥ACD
∴在AMD中作MH⊥AD于H，MH即为d(M,ACD)
MH = AM•DM/AD = xy/√(x²+y²)
≤xy/√(2xy)
= √(xy)/√2
≤(x+y)/2√2 = √2a/4
--->x=y=a/2即M、N为AD、BC中点时，M到面ACD的距离最大值=√2a/4。收起
