什么叫线性运算?
线性运算是加法和数量乘法, 在实数领域像只包含加法和数量乘法二元一次方程就属于线性运算,如y=3x+5。如果是矩阵的加法和数乘运算,就称为矩阵的线性运算;如果是向量的加法和数乘运算,统称为向量的线性运算。 对于不同线性运算一般有不同的形式,它们满足交换律、结合律、分配律等。线性运算矩阵的线性运算矩阵的加法和数乘运算,统称为矩阵的线性运算。线性运算矩阵加减法定义 设是两个型矩阵,则矩阵称为和的和,记为矩阵的加法就是矩阵对应元素相加,当然,相加的矩阵必须要有相同的行数和列数,即只有同型矩阵方可相加。 由于矩阵加法归结为它们元素的加法,即数的加法,故不难验证矩阵加法满足:(1)结合律:(2)...全部
线性运算是加法和数量乘法, 在实数领域像只包含加法和数量乘法二元一次方程就属于线性运算,如y=3x+5。如果是矩阵的加法和数乘运算,就称为矩阵的线性运算;如果是向量的加法和数乘运算,统称为向量的线性运算。
对于不同线性运算一般有不同的形式,它们满足交换律、结合律、分配律等。线性运算矩阵的线性运算矩阵的加法和数乘运算,统称为矩阵的线性运算。线性运算矩阵加减法定义 设是两个型矩阵,则矩阵称为和的和,记为矩阵的加法就是矩阵对应元素相加,当然,相加的矩阵必须要有相同的行数和列数,即只有同型矩阵方可相加。
由于矩阵加法归结为它们元素的加法,即数的加法,故不难验证矩阵加法满足:(1)结合律:(2)交换律:明显地,对零矩阵,有。定义2 矩阵称为矩阵的负矩阵,记为。显然,有一0,从而可定义矩阵减法为我们可以将负矩阵看做是实数一1和矩阵相乘所得,从而抽象出一般数和矩阵的数量乘法。
线性运算矩阵数量乘积定义 矩阵称为矩阵与数的数量乘积,记为。换句话说,用数乘以矩阵,就是把矩阵的每个元素都乘上。不难验证。数量乘积满足下列运算规律:(1)(结合律);(2);(3)。线性运算向量的线性运算向量的加法和数乘运算,统称为向量的线性运算。
线性运算向量的加减法设n维向量,规定向量与的和为规定向量与的差为线性运算向量的数乘设n维向量,各分量乘以数k所构成的向量,称为数k与向量的数量乘积,简称数乘,记做,即容易验证得到:(1 )(加法交换律);(2)(加法结合律);(3);(4);(5)(数乘分配律);(6)(数乘分配律);(7)(数乘结合律);(8)。
上述定义与性质是针对行向量而言的,当与为列向量时,有类似结论。收起