有一投资者,用100万生产AB二种新产品,据投产后的年收益A产品是总投入的1/5,B产品是总投入开平方后的2倍,问应该如何分配投入数,使这二种产品的年总收益最大?
A投入75万,B投入25万,年总收益最大为25万。 具体过程如下:
不妨设投入B产品x万元,则投入A产品就是(100-x)万元,此时的收入是y万元,则得:
y=(1/5)*(100-x)+2*√x
=20+√x*(10-√x)
≤20+{[√x+(10-√x)]/2}^2
显然,当且仅当√x=10-√x时,y取得最大值
于是,得:x=25
此时,y=45
所以,应该投入A产品75万元,投入B产品25万元后,总收益最大,为45万元!。
设A:x,则B:100-x。
总收益f(x)= x/5 + 2*sqrt(100-x)
= -[sqrt(100-x)/sqrt(5) - sqrt(5)]^2 + 25
<= 25
取等号时,当且仅当 sqrt(100-x)/sqrt(5) = sqrt(5),即x = 75。
(检验:满足f(x)的意义)
所以,
A:750,000 B:250,000投入数,这二种产品的年总收益最大。
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