救急
半径为R的均匀带电球体内电荷体密度为ρ,若在求内挖去一块半径为r＜R的小球体,如图,试求:两球心o与o'点的场强,并证明小球空腔的电场是均匀的.
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附件：物理 c
1。求出没挖时o点的场强。由于球的对称性和电荷的均匀性，场强应该是0。
2。求挖去后的场强。你可以想，如果在对面那侧也挖去一个同样的球体，那还是对称的，中心场强应该是0，但是现在没挖去，说明现在的场强是由那个没挖去的球产生的。
那个没挖去的球应该和挖去的球是一样大小的。 所以这就变成了：半径为r的均匀带电球体内电荷体密度为ρ,求在距离球心R-r处的场强，可根据高斯定理很容易的求解。R-r处的场强就是o点场强。
求o'点场强： 设想在挖去的那个空腔内补上一个半径为r,电荷体密度也为ρ的带电小球体。这样挖去部分被填补后成为原来的半径为R的均匀带电的大球体,设大球体在o'点产生的场强为E,小球体在o'点产生的场强为E1,挖去后的带电球体在o'点产生的场强为E2(这是要求的），由场强的叠加原理可知：E=E1+E2，E2=E-E1,E和E1用高斯定理很容易求解。
证明： 设空腔内有一点P，它距离o的距离为r1,距离o'的距离为r2,按照上面的方法可以求出场强与r1,r2无关，只与ρ、r、R有关 。
那个没挖去的球应该和挖去的球是一样大小的。 所以这就变成了：半径为r的均匀带电球体内电荷体密度为ρ,求在距离球心R-r处的场强，可根据高斯定理很容易的求解。R-r处的场强就是o点场强。
求o'点场强： 设想在挖去的那个空腔内补上一个半径为r,电荷体密度也为ρ的带电小球体。这样挖去部分被填补后成为原来的半径为R的均匀带电的大球体,设大球体在o'点产生的场强为E,小球体在o'点产生的场强为E1,挖去后的带电球体在o'点产生的场强为E2(这是要求的），由场强的叠加原理可知：E=E1+E2，E2=E-E1,E和E1用高斯定理很容易求解。
证明： 设空腔内有一点P，它距离o的距离为r1,距离o'的距离为r2,按照上面的方法可以求出场强与r1,r2无关，只与ρ、r、R有关 。
此带电体可认为是实心均匀带正电(电荷密度)的大球和均匀带负电(电荷密度 ,位置在原空腔处)的小球组成。
Q1=(4R3/3), Q2=(4a3/3),
用高斯定理可求Q1在大球内(r1a)产生的场。
E2内= Q2r2/(40a3)=r2/(30) E2外= Qr2/(40r23)=a3r2/(30r3) (1)O 点处:r1=d,r2=0。
E1=d1/(30), E2=0 E0=E1+E2=d1/(30) 方向向右 (2)P点处:r1=d,r2=2d 。
E1=d1/(30), E2=a3/(120d2) E0=E1+E2=d1/(30) a3/(120d2) = (4d3a3)/(120d2) 方向向左 。
E2内= Q2r2/(40a3)=r2/(30) E2外= Qr2/(40r23)=a3r2/(30r3) (1)O 点处:r1=d,r2=0。
E1=d1/(30), E2=0 E0=E1+E2=d1/(30) 方向向右 (2)P点处:r1=d,r2=2d 。
E1=d1/(30), E2=a3/(120d2) E0=E1+E2=d1/(30) a3/(120d2) = (4d3a3)/(120d2) 方向向左 。
我只说方法：因为积分符号不好写。
求o点场强：
1。求出没挖时o点的场强。由于球的对称性和电荷的均匀性，场强应该是0。
2。求挖去后的场强。你可以想，如果在对面那侧也挖去一个同样的球体，那还是对称的，中心场强应该是0，但是现在没挖去，说明现在的场强是由那个没挖去的球产生的。
那个没挖去的球应该和挖去的球是一样大小的。所以这就变成了：半径为r的均匀带电球体内电荷体密度为ρ,求在距离球心R-r处的场强，可根据高斯定理很容易的求解。R-r处的场强就是o点场强。
求o'点场强： 设想在挖去的那个空腔内补上一个半径为r,电荷体密度也为ρ的带电小球体。 这样挖去部分被填补后成为原来的半径为R的均匀带电的大球体,设大球体在o'点产生的场强为E,小球体在o'点产生的场强为E1,挖去后的带电球体在o'点产生的场强为E2(这是要求的），由场强的叠加原理可知：E=E1+E2，E2=E-E1,E和E1用高斯定理很容易求解。
证明： 设空腔内有一点P，它距离o的距离为r1,距离o'的距离为r2,按照上面的方法可以求出场强与r1,r2无关，只与ρ、r、R有关 。
那个没挖去的球应该和挖去的球是一样大小的。所以这就变成了：半径为r的均匀带电球体内电荷体密度为ρ,求在距离球心R-r处的场强，可根据高斯定理很容易的求解。R-r处的场强就是o点场强。
求o'点场强： 设想在挖去的那个空腔内补上一个半径为r,电荷体密度也为ρ的带电小球体。 这样挖去部分被填补后成为原来的半径为R的均匀带电的大球体,设大球体在o'点产生的场强为E,小球体在o'点产生的场强为E1,挖去后的带电球体在o'点产生的场强为E2(这是要求的），由场强的叠加原理可知：E=E1+E2，E2=E-E1,E和E1用高斯定理很容易求解。
证明： 设空腔内有一点P，它距离o的距离为r1,距离o'的距离为r2,按照上面的方法可以求出场强与r1,r2无关，只与ρ、r、R有关 。
此带电体可认为是实心均匀带正电(电荷密度)的大球和均匀带负电(电荷密度 ,位置在原空腔处)的小球组成。
Q1=(4R3/3), Q2=(4a3/3),
用高斯定理可求Q1在大球内(r1a)产生的场。
E2内= Q2r2/(40a3)=r2/(30) E2外= Qr2/(40r23)=a3r2/(30r3) (1)O 点处:r1=d,r2=0。
E1=d1/(30), E2=0 E0=E1+E2=d1/(30) 方向向右 (2)P点处:r1=d,r2=2d 。
E1=d1/(30), E2=a3/(120d2) E0=E1+E2=d1/(30) a3/(120d2) = (4d3a3)/(120d2) 方向向左 。
E2内= Q2r2/(40a3)=r2/(30) E2外= Qr2/(40r23)=a3r2/(30r3) (1)O 点处:r1=d,r2=0。
E1=d1/(30), E2=0 E0=E1+E2=d1/(30) 方向向右 (2)P点处:r1=d,r2=2d 。
E1=d1/(30), E2=a3/(120d2) E0=E1+E2=d1/(30) a3/(120d2) = (4d3a3)/(120d2) 方向向左 。
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