如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S那么圆柱的体积等于？

求由圆柱面x平方+y平方=2ax

解：在电脑上画这种图确很困难,就免了吧! 此类二重积分最好用极坐标进行计算。 积分域D:由x²+y²=2ax,得(x-a)²+y²=a²,这是一个园心在 (a,0,0),以a为半径的园(取a＞0)。 基于积分域和被积函数的对称性, 可取位于第一挂限内的半个园作积分域,此时θ由0积到π/2,r由0积 到2a。 由az=x²+y²,得被积函数z=x²/a+y²/a。 于是所围体积V=2∫∫(D/2)[(x²+y²)/a]dxdy =2∫∫(D/2)[r²(cos...全部

  解：在电脑上画这种图确很困难,就免了吧! 此类二重积分最好用极坐标进行计算。 积分域D:由x²+y²=2ax,得(x-a)²+y²=a²,这是一个园心在 (a,0,0),以a为半径的园(取a＞0)。
  基于积分域和被积函数的对称性, 可取位于第一挂限内的半个园作积分域,此时θ由0积到π/2,r由0积 到2a。 由az=x²+y²,得被积函数z=x²/a+y²/a。
   于是所围体积V=2∫∫(D/2)[(x²+y²)/a]dxdy =2∫∫(D/2)[r²(cos²θ+sin²θ)/a]rdrdθ =2∫(0,π/2)dθ∫(0,2a)(r³/a)dr =2(π/2)·(2a)^4/4a=4πa³。
  收起