比较大小比较大小n^2与2^n
n=1时,n^22^n
n=4时,n^2=2^n
n=5时,n^22k^2
2k^2-(k+1)^2=k^2-2k-1=(k-1)^2-2>0(k≥5)
所以2^(k+1)>2k^2>(k+1)^2成立
综合1和2,(*)成立
总之:
n=2或4时,n^2=2^n
n=3时,n^2>2^n
n=1或n≥5时,n^2<2^n
。
n=1时,n^22^n
n=4时,n^2=2^n
n=5时,n^22k^2
2k^2-(k+1)^2=k^2-2k-1=(k-1)^2-2>0(k≥5)
所以2^(k+1)>2k^2>(k+1)^2成立
综合1和2,(*)成立
总之:
n=2或4时,n^2=2^n
n=3时,n^2>2^n
n=1或n≥5时,n^2<2^n
。
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