两偶函数相加,得到的仍旧是个偶函数。
证明:F1和F2俱为偶函数,即对于任意的数X,有F1(X)=F1(-X),且F2(X)=F2(-X)。
设F3=F1+F2,而X是任意数,则
F3(X)=F1(X)+F2(X)=F1(-X)+F2(-X)=F3(-X)
以此F3为一偶函数。
两奇函数相加,得到的仍旧是个奇函数。
证明:F1和F2俱为奇函数,即对于任意的数X,有F1(X)=-F1(-X),且F2(X)=-F2(-X)。
设F3=F1+F2,而X是任意数,则
F3(X)=F1(X)+F2(X)=-F1(-X)+-F2(-X)=-F3(-X)
以此F3为一奇函数。