高中数学数列问题已知函数f(x)
看样子不求通项也可
a1=1,a2=(1+3)/(1+1)=2,a3=(2+3)/(2+1)=5/3
1)n=1时,b1=|a1-√3|=√3-1,bn=b(k+1)。。。。。。。 。。。。。。。。。①
a(k+1)=f(ak),求得ak=[3-a(k+1)]/[a(k+1)-1]
bk=|ak-√3|=|[3-a(k+1)]/[a(k+1)-1]-√3|
=|(√3+1)[√3-a(k+1)]/[a(k+1)-1]|
(√3-1)/2*bk=|[√3-a(k+1)]/[a(k+1)-1]|
=b(k+1)|1/[a(k+1)-1]|。 。。。。。。。。。。。。。。②
比较①②可以发现...全部
看样子不求通项也可
a1=1,a2=(1+3)/(1+1)=2,a3=(2+3)/(2+1)=5/3
1)n=1时,b1=|a1-√3|=√3-1,bn=b(k+1)。。。。。。。
。。。。。。。。。①
a(k+1)=f(ak),求得ak=[3-a(k+1)]/[a(k+1)-1]
bk=|ak-√3|=|[3-a(k+1)]/[a(k+1)-1]-√3|
=|(√3+1)[√3-a(k+1)]/[a(k+1)-1]|
(√3-1)/2*bk=|[√3-a(k+1)]/[a(k+1)-1]|
=b(k+1)|1/[a(k+1)-1]|。
。。。。。。。。。。。。。。②
比较①②可以发现只要证明
|1/[a(k+1)-1]|>=1,|a(k+1)-1|0,显然a2,a3。。。
,ak+1都大于0,从而2/(ak+1)>0,a(k+1)>1
而f(x)=(x+3)/(x+1)=1+2/(x+1)当x>1时,f(x)-1|1/[a(k+1)-1]|>=1
②>=b(k+1),即①得到证明
有就是当n=k+1,bn<=[(√3-1)^n]/2^(n-1)成立
得证
第二问用第一问的结论和等比数列求和很容易得到,就不写了。收起
