数学55^55被8除所得的余数是7
解：
55^55/8=(48+7)^55/8=(48^2*55+2*48*7^55+7^55)/8
=(48^110+14*48^55+7^55)/8=。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。
在上式中48/=6,所以48^110+14*48^55能被8整除;现
对7^55/8进行讨论:
7^1/8=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。余7;
7^2/8=6。。。。。 。。。。。。。。。。。。。余1; 7^3/8=42。。。。。。。。。。。。。。。。。余7
7^4/8=300。。。。。。。。。。。。。。 。。余1;
7^5/8...全部
解：
55^55/8=(48+7)^55/8=(48^2*55+2*48*7^55+7^55)/8
=(48^110+14*48^55+7^55)/8=。。。。。。。。。。。。。。。。。。
。。
在上式中48/=6,所以48^110+14*48^55能被8整除;现
对7^55/8进行讨论:
7^1/8=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。余7;
7^2/8=6。。。。。
。。。。。。。。。。。。。余1; 7^3/8=42。。。。。。。。。。。。。。。。。余7
7^4/8=300。。。。。。。。。。。。。。
。。余1;
7^5/8=2100。。。。。。。。。。。。。。。余7;
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
从以上可以看出7的奇次方除以8,得商后余7,而7的偶次方除以8得商后余1,由于55是奇数,也就是7的55次方除以8得商后余数定是7。
所以,7^55被8除所得的余数是7就是这个道理。
。收起
