数学作业：

已知关于x的方程（a-1）x~2+2x-a-1=0的根都是整数。那么符合条件的整数a有几个？

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2005-01-12

0 0

    当a=1时:方程长为2x-2=0，有唯一的根x=1（整数根）当a<>1时:△=(-2)^2-4(a-1)(-a-1)=4a^2>=0恒成立。 (a-1)x^2+2x-(a+1)=0 --->x=(-1+'-a)/(a-1) --->x=1,-(a+1)/(a-1)。
     于是，方程已经有了整根1，现在研究另一个根： -(a+1)/(a-1)=-1-2/(a-1) 2只有4个因数：+'-1,+'-2。由a-1=+'-1,+'-2分别解得a=2,0,3,-1。
   所以符合条件的a，共有5个：-1，0，1，2，3。

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l***

2005-01-14

60 0

1、当a=1时，方程变形为2X-2=0有唯一根x=1为整数，满足条件所以，a=1 2、当a≠1时，方程十字相成法得[（a-1)x+(a+1)](x-1)=0 方程有2个根，x=1,x=(a+1)/(1-a) x=1为整数；下面考虑x=(a+1)/(1-a)为整数的情况即x=-(a-1+2)/(a-1)=-1 - 2/(a-1) 得出符合条件的有：a=-1、x=0 a=0 x=1 a=2 x=-3 a=3 x=-2 所以符合条件的a有-1、0、1、2、3。
。

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h***

2005-01-12

58 0

解:因方程(A－1)X^2＋2X－A－1=0的根是X1,X2 所以,X1＋X2=2/－(A－1) (1) X1×X2=(－A－1)/(A－1) (2) 因X1,X2均为整数, 所以: 2/－(A－1)和 (－A－1)/(A－1)为整数只有当A=0时,2/－(A－1)和 (－A－1)/(A－1)为整数, 此时X1＋X2=2, X1×X2=1,即X1=X2=1 或A=－1时, 2/－(A－1)和 (－A－1)/(A－1)为整数此时X1＋X2=1, X1×X2=0,即X1=0,X2=1或X1=1,X2=0 所以符合条件的A值有两个。
。

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t***

2005-01-12

61 0

1、当a=1时，方程有唯一根x=1 2、当a≠1时，方程可以凑因式为[（a-1)x+(a+1)](x-1)=0 方程有2个根，x=1,x=(a+1)/(1-a) 现就对x=(a+1)/(1-a)分析，得出符合条件的有：-1、0、2、3 所以符合条件的有-1、0、1、2、3

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袁***

2005-01-12

63 0

a=1 1个 2x-2=0 a>1 b~2-4ac>=0 1=0 注意：这里由于a-1<0，所以要写成（1-a）x~2-2x+a+1=0的形式 0<=a<1 1个 a=0 一共3个 0，1，2

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