同济大学应用数学的高等数学第五册
高等数学参考答案 2004。1
一、 (1) D; (2) B; (3) B; (4) D; (5) B。
二、(1) ; (2) +C;
(3) e-18; (4) 0; (5) , 。
三、1。 = = 。
2。 。
3。 , 。
4。
dy= dx。
5。
令 =t, 有 =2 +ln
所以原式=2 lnx–4 -2 ln +C 。
6。 原式= 。
7。 =
= 。
四、(1) V= =
=
= 。
(2) 设点M(t, 即为所求的切点(也可设为( )),显然 ,
切线方程为
两截距分别为 ,于是起线段长...全部
高等数学参考答案 2004。1
一、 (1) D; (2) B; (3) B; (4) D; (5) B。
二、(1) ; (2) +C;
(3) e-18; (4) 0; (5) , 。
三、1。 = = 。
2。 。
3。 , 。
4。
dy= dx。
5。
令 =t, 有 =2 +ln
所以原式=2 lnx–4 -2 ln +C 。
6。 原式= 。
7。 =
= 。
四、(1) V= =
=
= 。
(2) 设点M(t, 即为所求的切点(也可设为( )),显然 ,
切线方程为
两截距分别为 ,于是起线段长为 l= ,于是问题等价于求
f(t)= 在(0, + )内的最小值点。
由 =0, 得唯一驻点为t= , 且 t= 是唯一的极小值点。 由实际问题可知, t= 是最小值点, 故点( )即为所求的点, 且最短距离为 。
五、证明:
(1) 令f(x)=ex–e ), 则 ex–e>0 (x>1),
所以f(x)在 单调增加, 所以当x>1时, f(x)> f(1)=0, 即ex>ex(x>1)。
证毕
(2) 设F(x)= f(x) –x, 则F(x)在[0,1]闭区间上连续, 在(0,1)内可导,
F(1)= f(1) –1<0, ,
由介定理知存在 使 。又F(0)=0,由罗尔定理知存在 使 。
证毕
是这个吗
。收起
