将1-9九个数填入9乘9的表格,使每一横行和每一纵行和两斜行都有1-9这九个数(不重不漏)。问怎样排?
魔方阵(Magic Square)
魔方阵是中国人发明的。约4000至5000年前的中国文字里就有魔方阵的介绍。
古代算书上有这样的歌诀:
「九宫之义,法之灵龟。
二四为肩,六八为足,
左七右三,戴九履一,
五居中央。」
这就是三行三列的魔方阵。
换成阿拉伯数字:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
传说在我国古代夏禹治水时,曾经看过洛水之中有一只大乌龟,这只乌龟的背上有几个奇妙的花纹,引起了众人的注目。
仔细看这大龟身上的花纹,可以发现这花纹是由45个圆点所组成的,后人便称之为洛书。
我们可以利用阿拉伯数字来表示夏禹所发现的洛书,结果就可以看到如右图的方阵。好奇的祖先们发现,这龟的图形所代表的数字,不管是沿着横行将数字一个一个加起来,或是沿着纵列,甚至于沿对角线计算数字和,都能够得到数字和15这个奇妙的数字。
横行各数字和: 4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15
纵列各数字和: 4+3+8=15 9+5+1=15 2+7+6=15
对角线数字和: 4+5+6=15 2+5+8=15
魔术方阵简单的说,就是一个由1到n2 的数字所组成的n*n阵列,具有各对角线,各横行与纵列的数字和都相等的性质。
您不妨动手试试看,看看能不能在一个3x3或是4x4的方格阵列中造出魔术方阵来。当然,或许你能够造出许多不同的魔术方阵,换言之,即3x3以上的方格阵列之魔术方阵个数不唯一。
网上搜集的有关魔方的书,希望对你有帮助,链接:
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这个要用一些预先的数才会成为题目,参阅下面这个网站 至于大禹治水的幻方,是把1-9填入3X3的格子(以此类推把 n^2个不同的数,填入N*N个格子中,)使横竖行及对角线的和相等。____和本题不一样,是另一个数学问题。
我有建议给你们: 一起去看看一种叫做“数独”的游戏 那个排法何止数百?!
我的解法,可以推广到1、3、5、7、9、11等等 246813579 357924681 468135792 579246813 681357924 792468125 813579246 924681357 135792468 这个规律应该一看就可以看明白,而且可以推广到所有奇数方阵的排列,但是立体的,一下子还没有想不出办法来。