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如图,有一支粗细均匀的蜡烛长14cm,

在蜡烛的底端插入一个铁钉,使蜡烛能直立浮于水面,其上端露出水面部分长1.4cm.现将蜡烛点燃,问蜡烛燃烧到还剩多长时,烛火将被水淹没,为什么呢?已知蜡的密度为800kg/m3,假定蜡烛燃烧时,蜡油全部烧掉而不流下来,铁钉的体积可以忽略不计.

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2006-06-30

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    设蜡烛的横截面积(圆形)为S。开始时拉出处于水下部分的长度为x,质量为m1;刚好烧至持平时处于水下部分的长度为y,质量为m2。铁钉的质量为m。水的密度为P1,蜡烛的密度为P2。
  则: 开始时:V排=sx ===>F浮=p1V排g=p1sxg,且m1=p2sx 由于是漂浮,根据阿基米德定理,得到: p1sxg=p2sxg+1。  4p2sg+mg ===>mg=(P1-P2)sxg-1。
  4p2sg (1) 烧至持平时:V排=sy ===>F浮=p1syg,且m2=p2sy 此时为悬浮状态,同样有: p1syg=p2syg+mg (2) 将(1)代入(2),得到: p1syg=p2syg+(P1-P2)sxg-1。
    4p2sg ===>(p1-p2)(x-y)sg=1。4p2sg ===>x-y=1。4p2/(p1-p2)=5。6 此即是蜡烛燃烧的长度。 。
  

2006-06-30

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11.2cm,此时其浮力刚好等于蜡烛自身的重力。

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