圆柱的母线PA=6
圆柱的母线PA=6，正三角形ABC内接于圆柱下底免的圆O，圆柱底面圆O的半径为2。 求
（1）三棱锥P-ABC的体积
如图
连接OA、OB
因为△ABC为底面圆O的内接正三角形，所以点O为正△ABC的中心
已知OA=OB=OC=2
且∠AOB=120°
所以，由余弦定理得到：AB^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*cos120°
=4+4-2*2*2*(-1/2)=12
所以，AB=BC=AC=2√3
那么，正△ABC的面积S=(1/2)AB*BC*sin60°=(1/2)*2√3*2√3*(√3/2)=3√3
而圆柱的母线PA⊥面ABC
所以，三棱锥P-ABC的高为PA=6
所以...全部
圆柱的母线PA=6，正三角形ABC内接于圆柱下底免的圆O，圆柱底面圆O的半径为2。
求
（1）三棱锥P-ABC的体积
如图
连接OA、OB
因为△ABC为底面圆O的内接正三角形，所以点O为正△ABC的中心
已知OA=OB=OC=2
且∠AOB=120°
所以，由余弦定理得到：AB^2=OA^2+OB^2-2*OA*OB*cos120°
=4+4-2*2*2*(-1/2)=12
所以，AB=BC=AC=2√3
那么，正△ABC的面积S=(1/2)AB*BC*sin60°=(1/2)*2√3*2√3*(√3/2)=3√3
而圆柱的母线PA⊥面ABC
所以，三棱锥P-ABC的高为PA=6
所以，三棱锥P-ABC的体积V=(1/3)*S*PA=(1/3)*3√3*6=6√3
（2）直线PC与圆柱下底面所成的角的大小
已知PA⊥面ABC
所以，PA⊥AC
所以，∠PCA即为直线PC与下底面所成的角
在Rt△PAC中，PA=6、AC=2√3
所以，tan∠PCA=PA/AC=6/2√3=√3
所以，∠PCA=60°
（3）二面角P-BC-A大小
连接AO并延长，交BC于点D
因为O是正△ABC的中心
所以，AD⊥BC
又已知PA⊥底面ABC
所以，PA⊥BC
所以，BC⊥面PAD
所以，BC⊥PD
所以，∠PDA即为二面角P-BC-A的平面角
已知AB=BC=AC=2√3
所以，AD=AB*(√3/2)=2√3*(√3/2)=3
所以，在Rt△PAD中，PA=6、AD=3
所以，tanPDA=PA/AD=6/3=2
所以，∠PDA=arctan2。收起
