数学题1。有23瓶质量不同的酒精
1。 是可以做到的。具体步骤如下：
先把23酒精俺质量从小到大排列起来, p1,p2,p3,。。。, p22,p23为其质量。我们会把p23拿出来分。分左边，右边分酒瓶，左边先放p23,右边p22， 左边当然重些(或者相等)，在右边放p21， 所以右边之和大于左边，往左边放p20,否则把p20放左边。 总是坚持这么做，如果一边轻了，就往那边加下面一个瓶子。直到一边先满11个，剩下的瓶子放另外一边。注意到这样做的时候，两边的质量差距总是严格小于p22的质量，因为我们每次这么加瓶子，就是想缩小差距。 如果一边加完(比如右边)，那么把这些瓶子加在另外一边(左边)，注意这个时候两边差距仍然严格...全部
1。 是可以做到的。具体步骤如下：
先把23酒精俺质量从小到大排列起来, p1,p2,p3,。。。, p22,p23为其质量。我们会把p23拿出来分。分左边，右边分酒瓶，左边先放p23,右边p22， 左边当然重些(或者相等)，在右边放p21， 所以右边之和大于左边，往左边放p20,否则把p20放左边。
总是坚持这么做，如果一边轻了，就往那边加下面一个瓶子。直到一边先满11个，剩下的瓶子放另外一边。注意到这样做的时候，两边的质量差距总是严格小于p22的质量，因为我们每次这么加瓶子，就是想缩小差距。
如果一边加完(比如右边)，那么把这些瓶子加在另外一边(左边)，注意这个时候两边差距仍然严格小于p22,因为右边后面的瓶子比左边相应排序的瓶子为轻，所以两边总和差异依然小于p22。
所以现在左右两边都有11个瓶子，设左边11瓶子之和为m,右边为n,其差距|m-n|小于p22，我们可以这样来分p23： 设x为左边分到的质量，那么p23-x为右边，所以
x+m=p23-x+n, 所以x=[p23+n-m]/2。
因为-p23<=<-p22
设直线方程是
y=k(x-1)+sqrt{2}。如果有整数点(n,m), 那么m=k(n-1)+srqt{2}，
k必须是无理数，否则sqrt{2}=m-(k-1)n是有理数了。
这个时候我们说最多只有一个整数点，否则有(n_1,m_1),(n_2,m_2)两点，那么m_1=k(n_1-1)+srqt{2}, m_2=k(n_2-1)+srqt{2}，两式相减得 m_1-m_2=k(n_1-n_2), k=(m_1-m_2)/(n_1-n_2)为有理数了。
所以最多一个整数点。
所以(3)(4)是错的。
(1)(2)有时候成立，有时候不成立。看具体的k。比如如果k=sqrt{3}, 那么 y=sqrt{3}(x-1)+sqrt{2}。无整数点。
但如果k=sqrt{2}， 那么y=sqrt{2}x。通过(0，0)。
。收起
