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一道数形结合题 帮忙

直线L的方向向量a=(-6,3) L在Y轴上截距为正值 且在两坐标轴上的截距和的最大值为6 则L与两坐标轴所围成的三角形的面积的最大值为???????????????????????最好详细一点 谢谢

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2006-05-10

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    面积的最大值4 直线L的方向向量a=(-6,3),则直线L的斜率k=3/(-6)=-1/2 设直线L方程:y=-1/2*x+b,它与两坐标轴交点(2b,0)和(0,b) 2b+b≤6,所以b≤2 L与两坐标轴所围成的三角形的面积=1/2*2b*b=b^2≤4 补充说明: 直线在坐标轴上的截距指的是横(纵)坐标值,而不是距离。
     严格地说,本题“面积最大值”不存在在,因为b≤3,b可以取绝对值很大的负数,则面积就可以很大。 我在解题时,根据出题人的意思,将截距界定为“距离”,请理解。

2006-05-10

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    直线L的方向向量a=(-6,3) L在Y轴上截距为正值 且在两坐标轴上的截距和的最大值为6 则L与两坐标轴所围成的三角形的面积的最大值为???????????????????????最好详细一点 谢谢 解:∵ 直线L的方向向量a=(-6,3) ∴ L的斜率为:K=-1/2 设直线L的方程为:y=-1/2x+b 则 直线L在两坐标轴上的截距分别为 y= b(b>0) x=-2b ∴ b+2b=6 解得: b=2 ∴ L与两坐标轴所围成的三角形的面积最大值 S=1/2b*2b=b^2=4 。
    。

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