三角函数题

1求证 {tan (α+β)

1。 求证 {tan (α+β)-tanα/1+tan βtan(α+β)}=sin2β/2cos^2α 因为tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 所以，代入得到： 左式=[tan(α+β)-tanα]/[1+tanβtan(α+β)] ={[(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)]-tanα}/{1+tanβ*[(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)]}【分子分母同乘以1-tanαtanβ】 =[(tanα+tanβ)-tanα*(1-tanαtanβ)]/[(1-tanαtanβ)+tanβ*(tanα+tanβ)] =(tanβ+t...全部

  1。
  求证 {tan (α+β)-tanα/1+tan βtan(α+β)}=sin2β/2cos^2α 因为tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 所以，代入得到： 左式=[tan(α+β)-tanα]/[1+tanβtan(α+β)] ={[(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)]-tanα}/{1+tanβ*[(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)]}【分子分母同乘以1-tanαtanβ】 =[(tanα+tanβ)-tanα*(1-tanαtanβ)]/[(1-tanαtanβ)+tanβ*(tanα+tanβ)] =(tanβ+tan^2 αtanβ)/(1+tan^2 β)【分子分母同乘以cos^2 β】 =[sinβcosβ+(sin^2 α/cos^2 α)*sinβcosβ]/(cos^2 β+sin^2 β) =sinβcosβ+(sin^2 α/cos^2 α)*sinβcosβ =sinβcosβ*[1+(sin^2 α/cos^2 α)] =sinβcosβ*[(cos^2 α+sin^2 α)/cos^2 α] =sinβcosβ/cos^2 α =(2sinβcosβ)/(2cos^2 α) =sin(2β)/(2cos^2 α)=右式。收起