简单的排列组合问题2

一道很有意思的电势能题设正方体边

是这样考虑的，先假设所有的电荷都在无穷远处，这时势能为0。然后把电荷一个个移动到指定位置计算增加的势能。 下面先顺时针移动正方体底面的4个电荷，再顺时针移动正方体顶面的4个电荷 先移动第一个q，静电势能为0 加入第二个q，静电势能为kq^2/a（第二个q在第一个q的电场中的势能） 加入第三个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/(√2a)（第三个q在第一，二个q的电场中的势能，以下类似） 加入第四个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/a+kq^2/(√2a)=2kq^2/a+kq^2/(√2a) 加入第五个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/(√2a)+kq^2/(√2a)+kq^2...全部

  是这样考虑的，先假设所有的电荷都在无穷远处，这时势能为0。然后把电荷一个个移动到指定位置计算增加的势能。
  下面先顺时针移动正方体底面的4个电荷，再顺时针移动正方体顶面的4个电荷 先移动第一个q，静电势能为0 加入第二个q，静电势能为kq^2/a（第二个q在第一个q的电场中的势能） 加入第三个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/(√2a)（第三个q在第一，二个q的电场中的势能，以下类似） 加入第四个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/a+kq^2/(√2a)=2kq^2/a+kq^2/(√2a) 加入第五个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/(√2a)+kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)=kq^2/a+2kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a) 加入第六个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/(√2a)+kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)+kq^2/a=2kq^2/a+2kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a) 加入第七个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/(√2a)+kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)+kq^2/a+kq^2/(√2a)=2kq^2/a+3kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a) 加入第八个q，静电势能为kq^2/a+kq^2/(√2a)+kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)+kq^2/a+kq^2/(√2a)+kq^2/a=3kq^2/a+3kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a) 加入Q,静电势能为8kqQ/(√3a/2) 以上能量相加得总静电势能： kq^2/a+ 2kq^2/a+kq^2/(√2a)+ 2kq^2/a+kq^2/(√2a)+ kq^2/a+2kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)+ 2kq^2/a+2kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)+ 2kq^2/a+3kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)+ 3kq^2/a+3kq^2/(√2a)+kq^2/(√3a)+16kqQ/(√3a) =13kq^2/a+12kq^2/(√2a)+4kq^2/(√3a)+8kqQ/(√3a/2) 。收起