如图，已知四边形ABCD是面积为a的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形 A1B1C1D1，
解：（1）如图，连接AC，∵A1、B1分别是AB、BC的中点，∴A1B1∥AC，且A1B1=12AC，∴△A1BB1∽△ABC，∴S△A1BB1=14S△ABC，同理，S△D1DC1=14S△ACD，∴S△A1BB1 S△D1DC1=14S四边形ABCD，同理可得，S△A1AD1 S△B1CC1=14S四边形ABCD，∴S△A1BB1 S△D1DC1 S△A1AD1 S△B1CC1=14S四边形ABCD 14S四边形ABCD=12S四边形ABCD，∴S四边形A1B1C1D1=12S四边形ABCD=12a，同理可得：S四边形A2B2C2D2=12S四边形A1B1C1D1=12×12a=14a...全部
解：（1）如图，连接AC，∵A1、B1分别是AB、BC的中点，∴A1B1∥AC，且A1B1=12AC，∴△A1BB1∽△ABC，∴S△A1BB1=14S△ABC，同理，S△D1DC1=14S△ACD，∴S△A1BB1 S△D1DC1=14S四边形ABCD，同理可得，S△A1AD1 S△B1CC1=14S四边形ABCD，∴S△A1BB1 S△D1DC1 S△A1AD1 S△B1CC1=14S四边形ABCD 14S四边形ABCD=12S四边形ABCD，∴S四边形A1B1C1D1=12S四边形ABCD=12a，同理可得：S四边形A2B2C2D2=12S四边形A1B1C1D1=12×12a=14a，SA3B3C3D3=12S四边形A2B2C2D2=12×14a=18a；（2）根据（1）的规律，后一个四边形的面积是前一个四边形的面积的12，∴四边形AnBnCnDn的面积是：（12）na。
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