请教中考数学难题我还有三个月就要
也贴这儿来了啊。下面给出个纯粹用相似三角形的方法得到的同样一个结论。
从E和D点分别做AC上垂线交AC于H，G。设AC=1, CM=AN=x。由勾股定理，BM=根号{1+(1+x)^2}。 三角形ABE和三角形ABM相似，所以BE/AB=AB/BM ---> BE=1/BM,所以
PM=BM-BE=BM-1/BM=[(1+x)^2]/BM。
EH||AB，所以
EH/AB=PM/BM， EH=PM/BM=(1+x)^2/[1+(1+x)^2]。
MH/AM=PM/BM, MH=(1+x)*(1+x)^2/[1+(1+x)^2]=(1+x)^3/[1+(1+x)^2]。
因此AH=(...全部
也贴这儿来了啊。下面给出个纯粹用相似三角形的方法得到的同样一个结论。
从E和D点分别做AC上垂线交AC于H，G。设AC=1, CM=AN=x。由勾股定理，BM=根号{1+(1+x)^2}。
三角形ABE和三角形ABM相似，所以BE/AB=AB/BM ---> BE=1/BM,所以
PM=BM-BE=BM-1/BM=[(1+x)^2]/BM。
EH||AB，所以
EH/AB=PM/BM， EH=PM/BM=(1+x)^2/[1+(1+x)^2]。
MH/AM=PM/BM, MH=(1+x)*(1+x)^2/[1+(1+x)^2]=(1+x)^3/[1+(1+x)^2]。
因此AH=(1+x)-MH=(1+x)/[1+(1+x)^2]。
设AG=y, 那么GC=1-y，所以DG=GC=1-y。DG||EH,所以我们有
DG/AG=EH/AH，即 (1-y)/y=1+x, y=1/(2+x)。
在直角三角形NGD中，
DG=1-y=1-1/(2+x)=(1+x)/(2+x)。
NH=x+y=x+1/(2+x)=(2x+x^2+1)/(2+x)=(1+x)^2/(2+x)。
So NH/DG=1+x=AM/AB。
所以直角三角形NGD和MAB相似，所以角PNM=PMN。
等腰三角形。
。收起
