关于高中物理中两种汽车启动方式的
最大功率启动的情况。设阻力f是常数
F-f=ma
P-fv=Fv-fv=mvdv/dt
dt=mvdv/(P-fv)=(m/f)(V/(V-v)-1)dv [V=P/f]
为方便，做如下变换
v/V-->v，ft/mV-->t
上式变为
-dt=vdv/(v-1)
-t+C1=v+ln|v-1|
|v-1|=Cexp(-t-v)
v=1(+或-) Cexp(-t-v)
因为初始条件t=0,v=0,得到
(+或-)C=-1
所以
v=1-exp(-t-v)
从上式解出v是不可能的，但可以看出v的最大值是P/f，而牵引力就是f。
另一种
因为开始是恒定加速度，设为A。速度就是At。功率...全部
最大功率启动的情况。设阻力f是常数
F-f=ma
P-fv=Fv-fv=mvdv/dt
dt=mvdv/(P-fv)=(m/f)(V/(V-v)-1)dv [V=P/f]
为方便，做如下变换
v/V-->v，ft/mV-->t
上式变为
-dt=vdv/(v-1)
-t+C1=v+ln|v-1|
|v-1|=Cexp(-t-v)
v=1(+或-) Cexp(-t-v)
因为初始条件t=0,v=0,得到
(+或-)C=-1
所以
v=1-exp(-t-v)
从上式解出v是不可能的，但可以看出v的最大值是P/f，而牵引力就是f。
另一种
因为开始是恒定加速度，设为A。速度就是At。功率最大时有FAt=(mA+f)At=P。t=P/((mA+f)A)，这时速度v=P/(mA+f)
利用变换
v/V-->v，ft/mV-->t得到
恒定加速度时
v=ht [h=mA/f]
功率最大时
t=1/(h(h+1))
v=1/(h+1)
然后和前一种情况一样
v=1(+或-) Cexp(-t-v)
只是初始条件改为功率最大时的时间和速度。
(+或-)C=(v-1)exp(t+v)=-hexp(1/h)/(h+1)
v=1-hexp(1/h-t-v)/(h+1)
。收起
