求解数学题若M为椭圆x^2/4+
椭圆x^2/4+y^2/3=1参数方程为x=2cost，y=√3sint, 设M(2cost，y=√3sint)，
右焦点F(1,0), E(-6,0)。 过E的切圆M的两条切线EA，EB分别与半径MA，MB垂直，
则四边形EAMB的面积S是Rt△EAM面积的2倍。
半径 r=|MF|=|MA|，则 r^2=(2cost-1)^2+3(sint)^2=(cost)^2-4cost+4,
|EM|^2=(2cost+6)^2+3(sint)^2,
|EA|^2=|EM|^2-r^2=7(4cost+5),
则四边形EAMB的面积 S=r|EA|,
G=S^2=r^2|EA|^2=7(4c...全部
椭圆x^2/4+y^2/3=1参数方程为x=2cost，y=√3sint, 设M(2cost，y=√3sint)，
右焦点F(1,0), E(-6,0)。 过E的切圆M的两条切线EA，EB分别与半径MA，MB垂直，
则四边形EAMB的面积S是Rt△EAM面积的2倍。
半径 r=|MF|=|MA|，则 r^2=(2cost-1)^2+3(sint)^2=(cost)^2-4cost+4,
|EM|^2=(2cost+6)^2+3(sint)^2,
|EA|^2=|EM|^2-r^2=7(4cost+5),
则四边形EAMB的面积 S=r|EA|,
G=S^2=r^2|EA|^2=7(4cost+5)[(cost)^2-4cost+4]
即 G=7[4(cost)^3-11(cost)^2-4cost+20], 记u=cost,
则 G=7(4u^3-11u^2-4u+20),
G'=7(12u^2-22u-4)=14(6u+1)(u-2),
G''=14(12u-11), 令G'=0,
得 u=cost=-1/6, 或u=cost=2(舍去), G'' <0,
则当 cost=-1/6时，G最大，即S最大，
此时 M(-1/3，√105/6)，或M(-1/3，-√105/6)。
收起
