数学问题 把一个圆分为６份．现
一般的排也可以，就是分情况考虑，个人觉得考虑不相邻的三份的颜色，再排剩下的比较好，但都比较繁琐
下面采用递推数列来算：
把问题扩展为把：一个圆分成n份，现在有4种颜色，给这个圆涂色，要求相邻不能涂同一颜色，求共有几种涂法。 设涂法数目为A(n)。(怕下标写了很混乱所以这么写)
依次把n份编号为1,2,。。。,n
这么考虑：对每一种涂法，观察第1份和第n－1份的颜色，只有两种情况：不同或者相同。
（1）当不同的时候，我们把第n份拿走，让第1份和第n-1份相邻(随便你怎么想，就当把那两块拉一拉靠在一起好了),由于第1份和第n-1份颜色不同，这实际上就构成了“一个圆分成n－1份，现在有4种颜色...全部
一般的排也可以，就是分情况考虑，个人觉得考虑不相邻的三份的颜色，再排剩下的比较好，但都比较繁琐
下面采用递推数列来算：
把问题扩展为把：一个圆分成n份，现在有4种颜色，给这个圆涂色，要求相邻不能涂同一颜色，求共有几种涂法。
设涂法数目为A(n)。(怕下标写了很混乱所以这么写)
依次把n份编号为1,2,。。。,n
这么考虑：对每一种涂法，观察第1份和第n－1份的颜色，只有两种情况：不同或者相同。
（1）当不同的时候，我们把第n份拿走，让第1份和第n-1份相邻(随便你怎么想，就当把那两块拉一拉靠在一起好了),由于第1份和第n-1份颜色不同，这实际上就构成了“一个圆分成n－1份，现在有4种颜色，给这个圆涂色，相邻不能涂同一颜色”的一种涂法，按照假设共有A(n-1)种。
再把第n份加上去，不能和第1和第n-1份颜色相同，只有两种颜色，所以这种情况下有2A(n-1)种涂法。
（2）当相同的时候，同样拿走第n份和第n-1份，因为n-2份的颜色不和n-1份相同，而n-1的颜色和第1块相同，所以n-2的颜色不和第1块相同，同样让n-2和第1块相邻,就构成了“一个圆分成n－2份，现在有4种颜色，给这个圆涂色，相邻不能涂同一颜色”的一种涂法，按照假设共有A(n-2)种。
再把第n-1份和第n份加上去，由于这时第n-1份和第1份颜色相同，没有选择的余地只有一种涂法，第n份与第1份，第n-1份的颜色都不相同，但1和n-1的颜色相同，所以有3种涂法。这种情况下有3A(n-2)种涂法。
所以A(n)=2A(n-1)+3A(n-2)
解这个差分方程，特征方程为x^2=2x+3,得到x=-1,3
所以设A(n)=B(-1)^n+C3^n
代入A(2)=4*3=12,A(3)=4*3*2,(像A(1)这种边界条件最好不要代入)解得B=3,C=1
所以A(n)=3(-1)^n+3^n
A(6)=3(-1)^6+3^6=732
不好意思，刚才答案写错了
其实直接排也不算太困难：
4*3^3+3*4*3*3*2^2+4*3*2*2^3=732。
收起
