1.3个质数的倒数和为1661/1986
设三个质数a、b、c。
1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/abc=1661/1986,
质数通分分子分母没有除1以外的公约数,因此1986等于3个质数的乘积,即abc=1986=2×3×331。
三个质数是2、3、331。
检验,1661等于任意2个质数乘积的和,2×3+3×331+2×331=1661,结果正确。
为何通分后分子分母没有公约数---用反证法,设三个质数a、b、c,1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/abc,若bc+ac+ab与abc有两个公约数1和m,由于a、b、c为质数,abc有a、b、c三个质因式,则m只能等于a或b或c,这样可得bc能与a约...全部
设三个质数a、b、c。
1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/abc=1661/1986,
质数通分分子分母没有除1以外的公约数,因此1986等于3个质数的乘积,即abc=1986=2×3×331。
三个质数是2、3、331。
检验,1661等于任意2个质数乘积的和,2×3+3×331+2×331=1661,结果正确。
为何通分后分子分母没有公约数---用反证法,设三个质数a、b、c,1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/abc,若bc+ac+ab与abc有两个公约数1和m,由于a、b、c为质数,abc有a、b、c三个质因式,则m只能等于a或b或c,这样可得bc能与a约分或ac能与b约分或ab能与c约分,显然错误。
因此通分后分子分母互质。收起