a是正整数a^4
a^4-3a^2+9
=a^4+6a^2+9-9a^2
=(a^2+3)^2-(3a)^2
=(a^2+3a+3)(a^2-3a+3)
=[(a+1)(a+2)+1][(a-1)(a-2)+1]
因为a是正整数,所以[(a+1)(a+2)+1]>=7
当a=1时,[(a-1)(a-2)+1]=1,a^4-3a^2+9=7,是质数。
当a=2时,[(a-1)(a-2)+1]=1,a^4-3a^2+9=13,是质数。
当a>2时,[(a-1)(a-2)+1]>1。a^4-3a^2+9=[(a+1)(a+2)+1][(a-1)(a-2)+1]是合数。 因为此时a^4-3a^2+9至少有两个...全部
a^4-3a^2+9
=a^4+6a^2+9-9a^2
=(a^2+3)^2-(3a)^2
=(a^2+3a+3)(a^2-3a+3)
=[(a+1)(a+2)+1][(a-1)(a-2)+1]
因为a是正整数,所以[(a+1)(a+2)+1]>=7
当a=1时,[(a-1)(a-2)+1]=1,a^4-3a^2+9=7,是质数。
当a=2时,[(a-1)(a-2)+1]=1,a^4-3a^2+9=13,是质数。
当a>2时,[(a-1)(a-2)+1]>1。a^4-3a^2+9=[(a+1)(a+2)+1][(a-1)(a-2)+1]是合数。
因为此时a^4-3a^2+9至少有两个约数
[(a+1)(a+2)+1]和[(a-1)(a-2)+1]。
所以在a=1,a=2时a^4-3a^2+9的值分别是7,13,a^4-3a^2+9是质数。
在a>2(即a≥3)时a^4-3a^2+9的值是合数。
。收起