电势公式推导的解释哥哥姐姐，请解
这种推证方法是错误的。想必不是从正规的教科书上看到的，应该是某些微积分都没有学好的人写的推导过程。
从①到②是通不过的。
首先，最开始的假定就有问题，“将A到无穷远这段距离无限等分最远处距离为r0，A 处为rn，(0，1，2，……n为下标)”，那么r0就是无穷大。 要知道，无穷大不是一个数。一般不直接参与数的运算。（有一门学科叫做“非标准分析”，里面会专门研究无穷大、无穷小）。从rn到无穷大分成n段（n总是一个自然数吧），不论n有多大，各段间的距离不会太小，而且至少有一段长度无穷大。 即便n取为无穷大，也有问题，也不能保证分成各段距离很小，另外，分成无穷多段之后，①式求和也有问题——需...全部
这种推证方法是错误的。想必不是从正规的教科书上看到的，应该是某些微积分都没有学好的人写的推导过程。
从①到②是通不过的。
首先，最开始的假定就有问题，“将A到无穷远这段距离无限等分最远处距离为r0，A 处为rn，(0，1，2，……n为下标)”，那么r0就是无穷大。
要知道，无穷大不是一个数。一般不直接参与数的运算。（有一门学科叫做“非标准分析”，里面会专门研究无穷大、无穷小）。从rn到无穷大分成n段（n总是一个自然数吧），不论n有多大，各段间的距离不会太小，而且至少有一段长度无穷大。
即便n取为无穷大，也有问题，也不能保证分成各段距离很小，另外，分成无穷多段之后，①式求和也有问题——需要先证明它收敛，而对于不同的分点的取法，其结果是不一样的，或者说，用①式求出来根本就不是电场做的功。
从①到②是在r_k与r_(k-1)非常接近的情况下，r_k^2≈r_k*r_(k-1)，当r_k与r_(k-1)非常接近时，从r_k处到r_(k-1)处场强变化非常小，可以近似认为是这么小一段距离电场强度是均匀的，所以，电量为q的电荷从r_k处运动到到r_(k-1)处，电场做功为kQq*(r_(k-1)-r_k)/(r_k)^2≈kQq*(r_(k-1)-r_k)/(r_k*r_(k-1))
如果直接把无穷远处和rn之间分成n段，也无法保证每一段距离都很小（如果每一段都是1米甚至1公里也是可以的），①算出来的结果本身就是错误的，在此基础上的推证当然也是错误的。
从①式无法正确推演到②式。
正确的证法是：
先证明与在与电荷Q相距为a、b的两处(假定这两处与电荷Q位于同一直线上)的电势差为kQ/a-kQ/b，再令b→∞，于是得出，与电荷Q相距为a的地方的电势和无穷远处的电势之差为kQ/a，如果把无穷远处的电势设为0，那么，与电荷Q相距为a的地方的电势为kQ/a。
在证明 “与电荷Q相距为a、b的两处的电势差为kQ/a-kQ/b”的过程中，需要先把a、b之间分成n段，n需要足够大，使得r_k与r_(k-1)非常接近，然后得出电势差的近似表达式为①式，在通过近似计算得到②式，②式之后的推理都是严格的演绎推理，或者说是恒等变形。
当n→∞时，电势差的精确表达式就是①式，而①、②两式左边表达式之差就趋于0，当然认为两者变得严格相等。这里已经有一个对n求极限的过程。
那种推证错误的原因在于把对n求极限与对b求极限交换顺序，学过微积分都应该知道，取两次极限是不能随便交换顺序的（一定要有内闭一致连续的条件才行），否则结果就可能错误。
虽然在经过两次错误的基础上得到的结论与正确结果一致，但是从根本上说，推证的前提条件已经是错误的，并不因结果而改变。
电磁学的经典参考书还是赵凯华的那本（现在好像有新版了），建议读读那一本，不要看那些连微积分都没有学好的人写的资料。
。收起
