数学古代数学中有这样一道题目,今有物不
我?糯??W??O子算?中，有這?右坏烂}：「今有物不知其?担?抵６逦?抵Ｈ咂?抵６??物?缀危俊顾追Q「韓信點兵」。意指：「一???党?餘2，除以5餘3，除以7餘2，適合這?l件的最小的?凳嵌嗌伲俊?
明朝??W家程大位著算法統宗(1593年)把這??題的解法?結?橐皇?O子歌訣：「三人同行七十稀，五?涿坊ǘ恢Γ咦?F?A整半月，除百零五便得知。 」意即，先分?e求出能被5和7整除，而被3除餘1的??70)，能被3和7整除而被5除餘1的??21)，能被3和5整除而被7除餘1的??15)。然後用被3、5、7除所得的餘??即2、3、2)分?e去乘這三?...全部
我?糯??W??O子算?中，有這?右坏烂}：「今有物不知其?担?抵６逦?抵Ｈ咂?抵６??物?缀危俊顾追Q「韓信點兵」。意指：「一???党?餘2，除以5餘3，除以7餘2，適合這?l件的最小的?凳嵌嗌伲俊?
明朝??W家程大位著算法統宗(1593年)把這??題的解法?結?橐皇?O子歌訣：「三人同行七十稀，五?涿坊ǘ恢Γ咦?F?A整半月，除百零五便得知。
」意即，先分?e求出能被5和7整除，而被3除餘1的??70)，能被3和7整除而被5除餘1的??21)，能被3和5整除而被7除餘1的??15)。然後用被3、5、7除所得的餘??即2、3、2)分?e去乘這三???担傧嗉樱簿褪牵?
70×2 + 21×3 +15×2=233
最後??33中?p去3、5、7的最小公倍??05的2倍得23，即?樗蟮?怠?
?O子算?中的方法被世界各?J是中?俗钕劝l現，故名?橹?ｐN定理。
又叫?O子定理。它的原理和一般解法這裏不作介紹，現在?H介紹這???題的一??特殊解法---列舉法。它?@???題中不太複雜的題，既?便又易掌握。
?是先以上述?O子算?中的那道名題?槔?碚f明如何用列舉法求解。
先列出除以３餘２的?担?
２，５，８，１１，１４，１７，２０，２３，２６，……
再列出除以５餘３的?担?
３，８，１３，１８，２３，２８，３３，……
再列出除以７餘２的?担骸 ?
２，９，１６，２３，３０，……
由上面三列?抵谝??公有的?凳?3，顯然就是我??所求的?怠?
另一解法?椋阂虺?、7??刀拣N2，故3、7的最小公倍??21+2)除以3、7都?N2，且23除以5餘3，因此23即?樗蟆?
再看一??例子：
例１。
一???党裕仇N２，除以５餘３，除以７餘４，求適合?l件的最小正整?怠?
解：除以３餘２的??椋?
２，５，８，１１，１４，１７，…，５０，５３，５６，…
除以５餘３的??椋?
３，８，１３，１８，２３，…，４８，５３，５８，…
除以７餘４的??椋?
４，１１，１８，２５，３２，３９，４６，５３，６０，…
顯然，上三列?抵械谝??公有的?凳?3，它就是適合題設?l件的最小正整?怠?
由上?衫浑y看出，用列舉法解這???題的步驟是：(1)先列出各??,「被?壮N?住沟?荡?2)這些?荡械谝??公有的?稻褪撬?怠５牵???題稍微複雜?r，就要??出長的??如例1)，顯得繁雜。
?榱丝朔@??弱點，我??也可以在列舉法的前提下作一些?化或?形。下面我??舉?桌f明。
除以３餘２的??椋?
２，５，８，１１，１４，１７，…
除以５餘３的??椋?
３，８，１３，１８，２３，…
顯然上列?纱?抵械谝??公有的?担福?M足「被３除餘２，且被５除餘３」。
因３和５的最小公倍?凳?5，所以，
15+8，30+8，45+8，60+8，……
都?M足「被３除餘２，且被５除餘３」。現在只需在這串?抵姓业奖?除餘4的最小??3，即?樗蟆！?
。
收起
