已知抛物线C1：y＝－x2+2m
你好！
（1） 因为两条抛物线关于y轴对称，所以两条抛物线上每一对应点到y轴的距离相等且方向相反，即每一对应点的x值是互为相反的数，而y值相等，因此，我们就可以不考虑y，而只考虑x的符号了。
y=-x^2+2mx+n
将x变号得 y=－ (-x)2+2m(-x)+n
整理得 y= -x2-2mx+n为所求抛物线的解析式
（2）当m＝1时，△ABC为等腰直角三角形。 理由如下：因为点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上， AC＝BC，过点A作抛物线C的对称轴交x轴于D。过点C作CE⊥AD于E。当m＝1时，顶点A的坐标为A（1，1+n），CE＝1，又点C的坐标为（0，n），AE＝1+n－n＝...全部
你好！
（1） 因为两条抛物线关于y轴对称，所以两条抛物线上每一对应点到y轴的距离相等且方向相反，即每一对应点的x值是互为相反的数，而y值相等，因此，我们就可以不考虑y，而只考虑x的符号了。
y=-x^2+2mx+n
将x变号得 y=－ (-x)2+2m(-x)+n
整理得 y= -x2-2mx+n为所求抛物线的解析式
（2）当m＝1时，△ABC为等腰直角三角形。
理由如下：因为点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上， AC＝BC，过点A作抛物线C的对称轴交x轴于D。过点C作CE⊥AD于E。当m＝1时，顶点A的坐标为A（1，1+n），CE＝1，又点C的坐标为（0，n），AE＝1+n－n＝1，所以AE＝CE，∠ECA＝45°，∠ACy＝45°，由对称性知∠BCy＝45°，∠ACB＝90°，所以△ABC为等腰直角三角形。
（3）假设抛物线C，上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC＝AB＝BC，由（2）知，AC＝BC，AB＝BC＝AC，从而△ABC为等边三角形，所以∠ACy＝∠BCy＝30°。又四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，点P与点C关于AD对称，PC与AD的交点也为E，∠ACE＝90°－30°＝60°，点A、C的坐标分别为A（m，m2+n），C（0，n），AE2＝m2+n－n＝m2，CE＝│m│，在Rt△ACE中，tan60°＝AE/CE＝m^2/│m│＝√3。
所以m＝±√3．故抛物线C上存在点P，使得四边形ABCP为菱形。此时m＝±√3。
图如下
参考资料：网上家长学校。收起
