一道求导的问题

某商品每件成本为10元，试销阶段

某商品每件成本为10元，试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系为 X(元) 15 20 25 30… y(件) 25 20 15 10… 要使每日的销售利润为200元，每件产品的销售价为多少？200元是否为最大利润？若不是，最大利润是多少？ 由每件产品的日销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系可以看出：随着售价的增大，日销售量逐渐减小 所以： 设销售量y与每件售价x的关系为：y=kx+b 那么： 15k+b=25 20k+b=20 解得：k=-1、b=10 即：y=-x+40 且经检验，发现(25,15)、(30,10)满足上式 则： ①要使每日的销售利...全部

  某商品每件成本为10元，试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系为 X(元) 15 20 25 30… y(件) 25 20 15 10… 要使每日的销售利润为200元，每件产品的销售价为多少？200元是否为最大利润？若不是，最大利润是多少？ 由每件产品的日销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系可以看出：随着售价的增大，日销售量逐渐减小 所以： 设销售量y与每件售价x的关系为：y=kx+b 那么： 15k+b=25 20k+b=20 解得：k=-1、b=10 即：y=-x+40 且经检验，发现(25,15)、(30,10)满足上式 则： ①要使每日的销售利润为200元，每件产品的销售价为多少？ 销售利润=(售价-成本)*销量 所以，设每件售价为x，由上面的函数关系得到销售量y=-x+40 所以：200=(x-10)*(-x+40) 解得：x=30，或者x=20 经检验两者都满足条件 所以，每件产品的售价为20或者30元时，日利润均为200元 ② 由前面知，销售利润=(售价-成本)*销量 所以，设每件售价为x，由上面的函数关系得到销售量y=-x+40 所以：日利润m=(x-10)*(-x+40)=-x^2+50x-400 =-(x^2-50x+25^2)+(25^2-400) =-(x-25)^2+225 所以，对于二次函数来说，当x=25时，函数m有最大值=225 即，每件售价为25元时，日利润最大，最大值为225元。
  收起